nguyenhuonggiang

Bài 74: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(x,y)$ sao cho $\frac{x^2+y^2}{x-y}$ là một ước nguyên của $1995.$

thực ra thì cái PT đẳng cấp ấy giải ra nghiệm xấu. Bạn xem lại mk có tính toán sai đâu k nhé

Câu 2: ĐK: $x\in \left ( 0,\frac{1}{2} \right )$

$(\sqrt{1+\sqrt{1-4x^2}}-2x)+\left ( x-x\sqrt{1+2\sqrt{1-4x^2}} \right )=0 \Leftrightarrow \frac{1-4x^2+\sqrt{1-4x^2}}{2x+\sqrt{1-4x^2}}-\frac{x\sqrt{1-4x^2}}{1+2\sqrt{1-4x^2}}=0 \Leftrightarrow \sqrt{1-4x^2}\left ( \frac{\sqrt{1-4x^2}+1}{\sqrt{1+\sqrt{1-4x^2}}+2x} -\frac{2x}{\sqrt{1+2\sqrt{1-4x^2}}+1}\right )=0$

TH 1: $\sqrt{1-4x^2}=0$ Dễ dàng giải ra.

TH2 : $\frac{\sqrt{1-4x^2}+1}{\sqrt{1+\sqrt{1-4x^2}+2x}}=\frac{2x}{\sqrt{1+2\sqrt{1-4x^2}+1}}$ (2)

Đặt $\sqrt{1+\sqrt{1-4x^2}}=t\Rightarrow \sqrt{1+2\sqrt{1-4x^2}}+1=\frac{t}{x}$

PT (2) trở thành $\frac{t^2}{t+2x}=\frac{2x}{\frac{t}{x}+1}\Leftrightarrow \frac{t^2}{t+2x}=\frac{2x^2}{t+x}\Rightarrow t^3+t^2x-2x^2t-4t^3=0$

Giải pt đẳng cấp của t và x rồi rìm được nghiệm thử lại xem có trùng với nghiệm ban đầu hay không.

Bài 212: $\sqrt[3]{(x-1)^{2}}-2\sqrt[3]{x-1}-(x-5)\sqrt{x-8}-3x+31$

Bài 213:$\left\{\begin{matrix}x+\sqrt{x^2-2x+5}=3y+\sqrt{y^2+4} \\ x^2-y^2-3x+3y+1=0 \end{matrix}\right.$

Bài 214: $\left\{\begin{matrix}\left [ (4x^2+1)x+y-3 \right ].\sqrt{5-2y}=0 \\4x^2+y^2+2\sqrt{3-4x}=7 \end{matrix}\right.$

Bài 215:$\left\{\begin{matrix}y^2-5\sqrt{x}+5=0 \\ \sqrt{x+2}=\sqrt{y^2+2y+3} - \frac{1}{5}y^2+y \end{matrix}\right.$

Bài 216: $\left\{\begin{matrix}\left ( 3x+\sqrt{3x^2+1} \right )\left ( y+\sqrt{y^2+1} \right )=1 \\ 8x^3+2y=\sqrt{5x+y+2} \end{matrix}\right.$

ĐK: $x-\frac{1}{x}\geqslant 0$

Vì $x\neq 0$ nên chia 2 vế PT cho x ta được $x-\frac{1}{x}-2\sqrt{x-\frac{1}{x}}-3=0.$ Đặt $\sqrt{x-\frac{1}{x}}=t$ ta được

$t^{2}-2t-3 =0.$ Giải ra được nghiệm $t$ rồi dễ dàng suy ra nghiệm $x.$