Câu 3a chứng minh MN là trục đẳng phương của đường tròn Euler cảu tam giác ABC và (O).
Câu 3b gọi T là trung điểm BC
Ta có (T) và (I) trực giao
Suy ra Rh là đường đối trung của tam giác REF ( R, H, T thẳng hàng )
$\widehat{FRH}=\widehat{FAH}=\widehat{OAE}=\widehat{SRE}$
Suy ra RT và RS đẳng giác trong tam giác REF hay RS qua trung điểm EF
CI là đường đối trung của CEF do (I) và (T) trực giao
Dễ có F,I,D,C đồng viên
$\widehat{FCI}=\widehat{QDA}=\widehat{QCA}$
Suy ra CI và CQ là 2 dường đẳng hiacs trong tam giác CEF là CQ đi qua trung điểm EF
Tương tự với BP. Suy ra RS, BP, CQ đồng quy tại trung điểm EF.