Đến nội dung

anhdam1408

anhdam1408

Đăng ký: 02-01-2017
Offline Đăng nhập: 29-05-2019 - 19:59
-----

Trong chủ đề: $$\cos 2x+\cos 3x-\sin x-\cos 4x = \si...

21-07-2018 - 20:02

$$\cos 2x+\cos 3x-\sin x-\cos 4x = \sin 6x$$

$\cos 2x+\cos 3x-\sin x-\cos 4x = \sin 6x <=> \cos 3x-\sin x= \sin 6x+\cos4x-\cos2x<=>\cos 3x-\sin x=\sin6x-2\sin3x.sinx<=>\cos 3x-\sin x=2\sin3x.cos3x-2\sin3x.sinx<=>\cos 3x-\sin x=2\sin3x(\cos 3x-\sin x)<=>(\cos 3x-\sin x)(2\sin3x-1)=0$


Trong chủ đề: S= $\sqrt{1+tanA.tanB}$ + $\sqrt{1+tanB.tanC}...

07-07-2018 - 21:01

$1+tanA.tanB=1+\frac{cosA.cosB}{sinA.sinB}=\frac{sinA.sinB+cosA.cosB}{sinA.sinB}=\frac{sin(A+B)}{sinA.sinB}=\frac{cosC}{sinA.sinB}=\frac{2.sinC.cosC}{2sinA.sinB.sinC}=\frac{sin2C}{2sinA.sinB.sinC} => S=\frac{\sqrt{2sinA}+\sqrt{2sinB}+\sqrt{2sinC}}{\sqrt{2sinA.sinB.sinC}}$ Áp dụng $(a+b+c)^{2}\leq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$ ta có $(\sqrt{sin2A}+\sqrt{sin2B}+\sqrt{sin2C})^{2}\leq 3(sin2A+sin2B+sin2C)=3(sinA.sinB.sinC-sin(2A+2B+2C))=3sinA.sinB.sinC => ...$

Trong chủ đề: Phương trình Nghiệm Nguyên

02-05-2018 - 16:18

Bài 2: Cho x,y,z là các số nguyên dương thỏa mãn $x+y+4z=2\sqrt{xy}+4\sqrt{yz}+4\sqrt{xz}.$CMR A=$(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+8z\sqrt{z}-6\sqrt{xyz})(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z})$ là số chính phương

$x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+8z\sqrt{z}-6\sqrt{xyz}=(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z})(x+y+4z-\sqrt{xy}-2\sqrt{yz}-2\sqrt{zx})=(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z})(\sqrt{xy}+2\sqrt{yz}+2\sqrt{zx}) => A=(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z})^{2}(\sqrt{xy}+2\sqrt{yz}+2\sqrt{zx})=(x+y+4z+2\sqrt{xy}+4\sqrt{yz}+4\sqrt{zx})(\sqrt{xy}+2\sqrt{yz}+2\sqrt{zx})=2(2\sqrt{xy}+4\sqrt{yz}+4\sqrt{zx})(\sqrt{xy}+2\sqrt{yz}+2\sqrt{zx})=(2\sqrt{xy}+4\sqrt{yz}+4\sqrt{zx})^{2}=(x+y+4z)^{2}=>dpcm$


Trong chủ đề: $\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}...

14-03-2018 - 16:47

$bdt<=> 3(x^{2}+y^{2}+z^{2})+2(xy+yz+zx)>14(xy+yz+zx)(x^{2}+y^{2}+z^{2}) <=> 2(x^{2}+y^{2}+z^{2})+1>7(1-(x^{2}+y^{2}+z^{2}))(x^{2}+y^{2}+z^{2}) <=> 7(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}-5(x^{2}+y^{2}+z^{2})-6>0 <=> x^{2}+y^{2}+z^{2} > \frac{5+sqrt(153)}{14} => dpcm$


Trong chủ đề: Chứng minh bất đẳng thức

28-12-2017 - 10:24

Cho a,b,c không âm thỏa mãn a+b+c=3 và a^2+b^2+c^2=5. Chứng minh: a^3b+b^3c+c^3a<=8

Bai nay la bai tren toan hoc tuoi tre so thang nay ma ban, theo minh nghi thi chung ta hay nen doi den so 4 thang nua.