ngtl

Cho a,b,c,d là các số thực dương.Chứng minh rằng:
$(a^{5}+b^{5}+c^{5}+d^{5})( \dfrac{1}{a^{5}} +\dfrac{1}{b^{5}} +\dfrac{1}{c^{5}} +\dfrac{1}{d^{5}}) \geq (a+b+c+d)( \dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b} +\dfrac{1}{c} +\dfrac{1}{d} )$.

Cho 100 số thực dương thỏa mãn điều kiện:
i) $\sum\limits_{i=1}^{100}{a_{i}}^{2} > 10000$
ii) $ \sum\limits_{i=1}^{100}a_{i} < 300$
Chứng minh rằng luôn tồn tại 3 số có tổng không nhỏ hơn 100.
 

Giải phương trình:
$x^{2} -3 x + \sqrt[3]{x^{4}-x^{2}} =0.$

Chứng minh phương trình sau có nghiệm duy nhất:

Cho tam giác ABC nhọn.Chứng minh rằng: