Đến nội dung

MarkGot7

MarkGot7

Đăng ký: 24-01-2017
Offline Đăng nhập: 31-05-2021 - 21:13
***--

#712482 $\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{...

Gửi bởi MarkGot7 trong 14-07-2018 - 09:18

Tại sao bạn giải bằng cách thay vào vậy?

Ý là thay vào mà ko đúng ấy. Theo đề là chứng minh VT$\geq$ VP. Nhưng thay 1 bộ số như vậy vào thì VT $\leq$ VP. Ý hỏi là đề có sai ko? :D




#710796 Ảnh thành viên

Gửi bởi MarkGot7 trong 13-06-2018 - 17:44

Hưởng ứng phong trào, cho em lưu cái ảnh vào đây với !

Hình gửi kèm

  • image.jpeg



#709963 $\frac{1}{a^{3}+b^{3}}+\frac{1}{a^{2}b}+\frac{1}{ab^{2}}...

Gửi bởi MarkGot7 trong 04-06-2018 - 21:36

S= $\frac{1}{a^{3}+b^{3}}+ \frac{1}{2a^{2}b}+\frac{1}{2a^{2}b}+\frac{1}{2ab^{2}}+\frac{1}{2ab^{2}}$

  Áp dụng BĐT Svac-xơ:

     $S\geq \frac{5^{2}}{a^{3}+b^{3}+2a^{2}b+2a^{2}b+2ab^{2}+2ab^{2}}$

             = $\frac{25}{a^{3}+4a^{2}b+4ab^{2}+b^{3}}= \frac{25}{(a+b)^{3}+ab(a+b)}$

Ta có: $a+b\geq 2\sqrt{ab}\Rightarrow \sqrt{ab}\leq \frac{a+b}{2}\Rightarrow ab\leq \frac{1}{4}$

$\Rightarrow S\geq \frac{25}{1^{3}+\frac{1}{4}}= \frac{25}{\frac{5}{4}}= 20$

Dấu '=' xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$

P/s: Dịch đề mà hoa cả mắt  :wacko:  :wacko:




#709961 Cho $x^2+x+m-2=0$. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt sao cho $...

Gửi bởi MarkGot7 trong 04-06-2018 - 21:15

Ta có: $\Delta = (-1)^{2}- 4(m-2)= 1-4m+8= 9-4m$

 Pt có 2 nghiệm phân biệt $\Rightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow m< \frac{9}{4}$

Áp dụng hệ thức Vi-et: $\left\{\begin{matrix} x_{1} +x_{2}=-1& \\ x_{1}x_{2}= m-2& \end{matrix}\right.$

Vì $x_{1}$ là nghiệm của pt $\Rightarrow x_{1}^{2}+x_{1}+m-2=0$

                                             $\Rightarrow 3x_{1}^{2}+3x_{1}+3m-6=0$ (1)

TT $\Rightarrow 2x_{2}^{2}+2x_{2}+2m-4=0$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow 3x_{1}^{2}+2x_{2}^{2}+3x_{1}+2x_{2}+5m-10=0$

                     $\Leftrightarrow 3x_{1}^{2}+2x_{2}^{2}+3x_{1}+2x_{2}+5m-10-3(x_{1}+x_{2})+x_{1}x_{2}= 3+m-2$

                     $\Leftrightarrow VT= 3+m-2+10-5m$

                                                    $= 11-4m$

 $\Rightarrow 11-4m= 7$ $\Leftrightarrow m= 1 (t/m)$




#709543 Cho $a, b, c> 1$

Gửi bởi MarkGot7 trong 29-05-2018 - 23:12

Cho $a, b, c> 1$ . Tìm  $Min: P=\frac{a^{2}}{a-1}+\frac{2b^{2}}{b-1}+\frac{3c^{2}}{c-1}$




#709464 [TOPIC] HÌNH HỌC ÔN THI VÀO THPT CHUYÊN 2018-2019

Gửi bởi MarkGot7 trong 28-05-2018 - 21:57

Ta cm OE là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (FBE) và (KED).

Có $\angle{OED}=\angle{ODE}=\angle{BCE}=\angle{CKE}$ nên theo hệ quả góc tạo bởi tia tt và dây cung thì  OE là tt của (KED)

Có $\angle{EBA}=\angle{ECA}=\angle{CEO}$ nên ta có OE là tt của (FBE)

Vậy (FBE) và (KED) cùng tiếp xúc với OE nên ta có đpcm

P/S việc gì mà cho nhiều điểm thế nhỉ?

Bài 92: Cho $\widehat{xOy}$ vuông và hai điểm cố định A, B trên Ox ( A nằm giữa O và B). Điểm M chạy trên Oy ( M khác O). Đường tròn đường kính AB cắt MA; MB  lần lượt tại C, E. Tia OE cắt đường tròn tại F. Xác định vị trí của M để tứ giác OCFM là hình bình hành.

   P/s: Thật ra là còn một câu trước nhưng dễ quá nên bỏ rồi.




#709460 [TOPIC] HÌNH HỌC ÔN THI VÀO THPT CHUYÊN 2018-2019

Gửi bởi MarkGot7 trong 28-05-2018 - 21:29

Bài 91: Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp (O). Lấy điểm E thuộc cung AB nhỏ. AE cắt BC tại H. AB cắt CE tại F. AE cắt DC tại K. Chứng minh: 

  Đường tròn ngoại tiếp $\Delta FBE$ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp $\Delta KED$




#709384 Giải phương trình:

Gửi bởi MarkGot7 trong 27-05-2018 - 19:43

Giải phương trình:

  $(x^{2}-3x+2)\sqrt{\frac{x+3}{x-1}}= \frac{-1}{2}x^{3}+\frac{15}{2}x-11$




#709359 Cho $x, y, z > 0$ và $x+y+z= 1$ . Chứng minh

Gửi bởi MarkGot7 trong 27-05-2018 - 15:20

Cho $x, y, z > 0$ và $x+y+z= 1$ . Chứng minh

  $xy+ yz+ xz - xyz\leq \frac{8}{27}$




#709295 Giải phương trình:

Gửi bởi MarkGot7 trong 26-05-2018 - 16:43

Giải phương trình:

   a, $\sqrt{1-3x}- \sqrt[3]{3x-1}= \left | 6x-2 \right |$

   b, $\sqrt{6x^{2}-1}= \sqrt{2x-3}+x^{2}$




#709294 [TOPIC] HÌNH HỌC ÔN THI VÀO THPT CHUYÊN 2018-2019

Gửi bởi MarkGot7 trong 26-05-2018 - 16:38

Bài 87: Cho (O), dây AB không đi qua tâm. Dây PQ vuông góc với AB tại H ( HA> HB). M là hình chiếu của Q trên PB, QM cắt AB tại K. Tia MH cắt AP tại N, Từ N kẻ đường thẳng song song với AK cắt QB tại I.

 C/m: P, I, K thẳng hàng




#709075 Chứng minh trong ba số a, b, c luôn tồn tại một số là lập phương của một tron...

Gửi bởi MarkGot7 trong 22-05-2018 - 21:20

Cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn: $abc=1$ và $\frac{a}{b^{3}}+\frac{b}{c^{3}}+\frac{c}{a^{3}}= \frac{b^{3}}{a}+\frac{c^{3}}{b}+\frac{a^{3}}{c}$ . Chứng minh trong 3 số a,b,c  luôn tồn tại một số là lập phương của một trong hai số còn lại.




#708468 [TOPIC] HÌNH HỌC ÔN THI VÀO THPT CHUYÊN 2018-2019

Gửi bởi MarkGot7 trong 15-05-2018 - 21:04

Bài 45: Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự. Đường tròn (O) đi qua B và C. Từ A, kẻ tiếp tuyến Am, AN với (O). Gọi I là trung điểm của BC. AO cắt MN tại H. NI cắt (O) tại D. CMR: Khi (O) thay đổi đi qua B, C thì N luôn thuộc một đường tròn cố định và tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta AIO$ chạy trên một đường thẳng cố định.




#708305 [TOPIC] ÔN THI PHƯƠNG TRÌNH THPT CHUYÊN 2018 - 2019

Gửi bởi MarkGot7 trong 13-05-2018 - 22:12

Bài 107: Giải phương trình:

        $\sqrt{x^{2}+1}+\frac{x^{2}+1}{2x}= \frac{(x^{2}+1)^{2}}{2x(1-x^{2})}$




#708294 [TOPIC] ÔN THI PHƯƠNG TRÌNH THPT CHUYÊN 2018 - 2019

Gửi bởi MarkGot7 trong 13-05-2018 - 21:06

Bài 106: Giải phương trình sau:

           $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}} (\sqrt{(1-x)^{3}}-\sqrt{(1+x)^{3}})=2+\sqrt{1-x^{2}}$