godkiller9000

Bài 2: Cũng phép cộng của nước Anh

 

Tương tự như bài toán 1, bạn thử giải bài toán sau:

 

TEN + TEN + TWENTY + TWENTY + TWENTY = EIGHTY

 

Ghi chú:Bài này trích từ  ĐỐ VUI CHO MỌI LỨA TUỔI của Lê Hải Châu, NXB TP Hồ Chí Minh, 1993, trang 36-37.

3*TWENTY

2*        TEN

   E  IGHTY

=> T$\leq$3 (1)

3Y+2N = n10+Y  $\Leftrightarrow$ N+Y=5 ($\Leftrightarrow$n=1) hoặc N+Y=10 (3) ($\Leftrightarrow$n=2)

n=1 $\Leftrightarrow$ 3T+2E+1=m10+T $\Leftrightarrow$ 2(E+T)+1=m10 (vế trái lẻ, vế phải chẵn nên không xảy ra);

n=2 $\Leftrightarrow$ 3T+2E+2=m10+T $\Leftrightarrow$ 2(T+E)=m10-2 $\Leftrightarrow$ T+E=4 (m=1) hoặc T+E=9 (m=2) (4) hoặc E+T=14 (m=3)(loại vì T$\leq$3);

m=1 $\Leftrightarrow$ 3E+1=G; m=2 $\Leftrightarrow$ 3E+2=G; m=3 $\Leftrightarrow$ 3E+3=G; (5)

m lớn nhất là 3 $\Leftrightarrow$ 3E+m lớn nhất là 30 $\Leftrightarrow$ W $\geq$3; (2)

lập hệ (1,2,3,4,5) và thử

Trước hết là một loạt bài toán tiêu biểu của một số nước ngoài:

 

Bài 1: Phép cộng của nước Anh:

           Trong tiếng Anh, TEN có nghĩa là 10, FORTY có nghĩa là 40, SIXTY có nghĩa là 60. Dĩ nhiên 10 + 10 + 40 = 60 và ta có bài toán sau:

 

TEN + TEN + FORTY = SIXTY

 

          Bạn hãy giải bài toán trên. Trong đó mỗi chữ cái thay thế cho một chữ số, hai chữ cái khác nhau thay thế cho hai chữ số khác nhau.

 

          Chi chú: Bài toán này, theo bạn Test trong diễn đàn Vnmath.com, của một người có bí danh là Dr.Matric có thể tìm thấy trên cuốn New Math Puzzle Book xuất bản năm 1970 trang 54 hoặc trong cuốn The Magic Number of Dr.Matric xuất bản năm 1985, trang 18 và lại được giảng viên Trần Nam Dũng (ĐHKHTN TPHCM) đăng trên vnexpress.net ngày 19/10/2014 mà chưa đưa ra nguồn gốc. Lời giải cũng đã được chỉ ra.

FORTY

+   TEN

     TEN

S  IXTY

sau khi quan sát sự lặp và đổi các số rút ra đc:

vì là tổng 3 số nên tổng các chữ số có dư là 1 hoặc 2 (ko nhớ hồi tiểu học gọi là gì, từ đây tạm gọi là "dư", VD tổng 2 chữ số cùng hàng 6+7 thì bằng 13, viết 3 dư 1) => O là 8 hoặc 9; F khác 9; 

nếu Y+N+N=Y dư 1 thì mâu thuẫn cột T+E+E=T, vậy N=0

=> điều 1: R+T+T=X dư 2, bởi nếu dư 1 thì I=0 và trùng với N => O=9 vì nếu O=8 thì điều vừa nói xảy ra: I=0

     điều 2: E=5 và T+E+E=T dư 1

từ 2 điều trên suy ra R+T+T khác 25 và 20 và T$\in {6;7;8}$

các kết luận trên hỗ trợ ta tiến hành phép thử (bản thân trong quá trình thử cũng sẽ phát sinh các hệ quả khác và thấy duy nhất 1 TH đúng là:

FORTY=29786

TEN=850

SIXTY=31486

Có bao nhiêu số tự nhiên n có 5 chữ số thỏa mãn: 2 là ước của n; 3 là ước của n+1; 4 là ước của n+2; 5 là ước của n+3.

$n\vdots 2\Leftrightarrow n-2\vdots 2$ (1)

$n+1\vdots 3\Leftrightarrow n+1-3\vdots 3\Leftrightarrow n-2\vdots 3$ (2)

$n+2\vdots 4\Leftrightarrow n+2-4\vdots 4\Leftrightarrow n-2\vdots 4$ (3)

$n+3\vdots 5\Leftrightarrow n+3-5\vdots 5\Leftrightarrow n-2\vdots 5$ (4)

(1),(2),(3),(4) $\Leftrightarrow n-2\vdots 3.4.5\Leftrightarrow n-2\vdots 60$

có 10000 chia 60 băng 166 dư 40

99999 chia 60 bằng 1666 dư 39, suy ra số số thỏa mãn là 1666-167+1=1500 

Ý bạn có phải là đến ddaay sẽ phân tích được thành nhân tử không

uk nhưng ko biết làm tiếp thế nào

$2^{2n}+2^{n}+1\vdots 7 \Leftrightarrow 2^{2n}+2^{n}+1-7\vdots 7 \Leftrightarrow 2^{2n}+2^{n}-6\vdots 7\Leftrightarrow (2^{n}+3)(2^{n}-2)\vdots 7\Leftrightarrow 2^{n}+3\vdots 7(\Leftrightarrow 2^{n}-4\vdots 7)$

hoặc $2^{n}-2\vdots 7$