DauKeo

1. x,y,z,a,b,c dương.

CMR: $\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\leq \sqrt[3]{(a+x)(b+y)(c+z)}$

2. a,b,c,d dương.

CMR: $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c+d}} > 2$

3. a,b,c dương.

CMR: $\frac{1}{a^{3}+b^{3}+abc}+\frac{1}{b^{3}+c^{3}+abc}+\frac{1}{c^{3}+a^{3}+abc}\leq \frac{1}{abc}$

Đặt $(a;b;c)=(BC;CA;AB)$.

Theo định lí hàm sin tròn tam giác ta có: $\frac{b}{sin(B)}=\frac{c}{sin(C)}\implies \frac{sin(B)}{sin(C)}=\frac{b}{c}$.

Lại có: $\widehat{B}+2\widehat{C}=90^0\implies sin(B)=cos(2C)=1-2sin^2(C)$.

Từ đó suy ra: $\frac{1-2sin^2(C)}{sin(C)}=\frac{b}{c}=\frac{3}{\sqrt{5}}$.

Đến đây dễ dàng ta tính được $sin(C)$

tại sao ạ?

Đặt $(a;b;c)=(BC;CA;AB)$.

Theo định lí hàm sin tròn tam giác ta có: $\frac{b}{sin(B)}=\frac{c}{sin(C)}\implies \frac{sin(B)}{sin(C)}=\frac{b}{c}$.

Lại có: $\widehat{B}+2\widehat{C}=90^0\implies sin(B)=cos(2C)=1-2sin^2(C)$.

Từ đó suy ra: $\frac{1-2sin^2(C)}{sin(C)}=\frac{b}{c}=\frac{3}{\sqrt{5}}$.

Đến đây dễ dàng ta tính được $sin(C)$

cảm ơn nhiều ạ!

Cho tam giác $ABC$ có $AB=\sqrt{5};AC=3;\widehat{B}+2\widehat{C}=90^0$. Tìm $sin(C)$.

có thể thaays rang thuong thi ta se nghi la x=y=z. nhung tai sao no lai kep dieu kien a,b,c nua hoac la phai chang doan x=y=z chi cho GTNN. minh giai dc bai nay con vi minh tung gap.

 

Ta có $2A=(a+b+c)^2+a^2+b^2+c^2=36+a^2+b^2+c^2\leq 36+a^2+(b+c)^2=36+a^2+(6-a)^2=2a^2-12a+72$

Không làm đi tính tổng quát của bài toán :giả sử $a=max(a,b,c)\Rightarrow 2\leq a\leq 4\Leftrightarrow (a-2)(a-4)\leq 0 \Rightarrow 2A\leq 2a^2-12a+72=2(a-2)(a-4)+56\leq 56 \Rightarrow$ max A =28 .

 

cho hỏi hướng nghĩ thôi ạ: vì sao lúc đầu bác lại ko nghĩ đến việc x=y=z . bình thường thì sẽ nghĩ như thế nhưng bạn lại nghĩ hướng này để cho ra kết quả đúng. cho hỏi kinh nghiệm ạ?

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 6 và 0 ≤ a, b, c ≤ 4. Giá trị lớn nhất của

P = a² + b² + c² + ab + bc + ac

2, x+y+a=2

giải hệ , tìm đk của a để pt (3) max.

thay a tìm dc x,y

x+y+a=1 với a là số nguyên dương.

giải hệ phương trình với tham số a.

1.$x+y\leqslant 1$

$x^{2}+y^{2}+xy= 1$

2. $x+y\leqslant 2$

$x^{2}+y^{2}+xy= 3$

$x^{2}+y^{2}-xy$ max

nghiệm không nguyên

cho A nằm ngoài (O,R).kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE tới đường tròn, D nằm giữa A,E. H là giao điểm của AO và BC.

qua O, kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB,AC lần lượt tại I,K.

qua D, kẻ tiếp tuyến của đường tròn cắt AB,AC tại M,N

CMR: MI+NK>=IK

Bạn xem lại đầu bài. Nêu  $(x+1+\sqrt{x^2+x+2})(y+1+\sqrt{y^2+2y+2})=1$ thì có thể làm được.

minh giai dc roi , cam on ban!!!

de bai nay van ra dc ma ban, ket qua van =-2, nhung phai lam cat luc mot ty!!!

Câu 3. $(x+1+\sqrt{x^2+x+2})(y+1+\sqrt{x^2+2x+2})=1$

 

$\Leftrightarrow (x+1)(y+1)+(x+1)^2+(x+y+2)\sqrt{x^2+2x+2} = 0$

 

$\Leftrightarrow (x+y+2)(x+1+\sqrt{x^2+2x+2})=0$

 

$x+y=-2$

bạn ơi, giúp mình với, mình nhầm đề mất rồi

3.( x+1+√(y²+2y+2) ). ( (y+1+√(x²+2x+2) ) =1

tính x+y?

Câu 3. $(x+1+\sqrt{x^2+x+2})(y+1+\sqrt{x^2+2x+2})=1$

 

$\Leftrightarrow (x+1)(y+1)+(x+1)^2+(x+y+2)\sqrt{x^2+2x+2} = 0$

 

$\Leftrightarrow (x+y+2)(x+1+\sqrt{x^2+2x+2})=0$

 

$x+y=-2$

rõ hơn dc ko ạ

2 hay 1 vậy,,,chỗ xanh lá là dấu + hay - thế

mình đã sửa, mong bạn làm giúp với!!!