lanh24042002

Bài 1: cho a,b,c>0. CMR:$\frac{2ab}{3a+8b+6c}+\frac{3bc}{3b+6c+a}+\frac{3ca}{9c+4a+4b}\leq \frac{a+2b+3c}{9}$

bài 2; cho x,y,z>0 thỏa mãn xyz=1

CMR: $\frac{x^{2}y^{2}}{2x^{2}+y^{2}+3x^{2}y^{2}}+\frac{z^{2}y^{2}}{2y^{2}+z^{2}+3y^{2}z^{2}}+\frac{x^{2}z^{2}}{2z^{2}+x^{2}+3x^{2}z^{2}}\leq \frac{1}{2}$

cho a,b,c >0 thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

CMR:$\frac{a}{bc}+\frac{2b}{ac}+\frac{5c}{ab}\geq 2\sqrt{6}$

với a,b là các số thực không âm thỏa mãn a+b=$2\sqrt{3}$, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P=(1+a⁴)(1+b⁴)

tìm các cặp số nguyên(x,y) thỏa mãn: $x^{3}-xy-3x+2y+1=0$

bài 1: giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{3}+3x^{2}y=\frac{1}{2}\\x^{4}+6x^{2}y^{2}+y^{4}=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

bài 2: giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 2y^{3}-x^{3}=1\\x^{5}+x^{2}y^{2}(x-y)+xy=2y^{5} \end{matrix}\right.$

CMR: $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\sqrt{\frac{2c}{a+b}}\geq 2$ với a,b,c lớn hơn 0

Bài 1:cho (O;R) và đường kính AB cố định. CD là 1 đường kính thay đổi của đường tròn. d là tiếp tuyến của (O) tại B. AC, AD cắt d tại F,E. CMR: khi CD thay đổi thì trực tâm của tam giác DEF luôn nằm trên 1 đường tròn cố định. Chỉ rõ và hãy vẽ chính xác đường tròn đó

Bài 2:Cho (O;R) có dây BC cố định. d là đường thẳng qua O và vuông góc với BC. tiếp tuyến tại B của (O) cắt d tại A. M là điểm bất kỳ thuộc cung BC. Từ M kẻ MD,ME,MF lần lượt vuông góc với AB,BC,AC tại D,E,F. P là giao điểm của MB,DE. Q là giao điểm của EF và DC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MPD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác MFQ tại điểm thứ 2 là N. CMR: MN đi qua trung điểm của BC

Bài 1:cho x,y>0 thỏa mãn $x^{2}y+x+1\leq y$. Tìm Max của P=$\frac{xy}{\left ( x+y \right )^{2}}$

Bài 2: Cho a,b >0 thỏa mãn $a^{2}+2b^{2}\leq 3c^{2}$. CMR: $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\geq \frac{3}{c}$

Bài 1: với x,y  là các số thực thỏa mãn điều kiện 0<x$\leq y\leq 2$ và 2x+y$\geq$2xy. tìm max của P=x²(x² +1)+y²(y²+1)

Bài 2: cho a,b,c không âm thảo mãn a+b+c=1.CMR: $\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}$$\geq$7

Bài 1: cho tam giác ABC nhọn có đường cao AG, H là trực tâm. D là trung điểm BC. các đường tròn đường kính BC,AD giao nhau tại E,F

a) CMR: đường tròn ngoại tiếp tam giác HEG và đường tròn ngoại tiếp tam giác HFG đều tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.

b) CM: H,E,F thẳng hàng

Bài 2: cho tam giác ABC nội tiếp (O), phân giác góc B,C giao với (O) tại D,E. Vẽ đường tròn (D),(E) tiếp xúc với AB,AC. CMR: tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nằm trên tiếp tuyến của đường tròn (D);(E)

cho x,y,z thuoc R va x^2+y^2+z^2 =2. CMR: x+y+z$\leq$ xyz+2

giả sử a,b thuộc Z+. CMR: a^2+b^2 biểu diễn dưới dạng hiệu của 2 bình phương đúng <=> a.b chẵn

Bài 1: cho bàn cờ n²xn² ô ( n thuôc Z⁺) trong đó mỗi ô đều đcviết 1 số nguyên dương sao cho hiệu của 2 số ở 2 ô kề nhau(2 ô có chung cạnh) là ko vượt quá n. CMR: bàn cờ có ít nhất $\left [ \frac{n}{2} \right ]+1$ ô chứa cùng 1 số

Bài 2: cho bàn cờ 100x100 ô trong đó mỗi ô đều đcviết 1 số nguyên dương sao cho hiệu của 2 số ở 2 ô kề nhau(2 ô có chung cạnh) là ko vượt quá1. CMR: bàn cờ có ít nhất 51 ô chứa cùng 1 số