Đến nội dung

adteams

adteams

Đăng ký: 20-02-2017
Offline Đăng nhập: 23-10-2017 - 11:06
****-

Trong chủ đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên môn Toán, tỉnh Thái Nguyên

08-06-2017 - 15:28

#Câu_Hệ
\[\left\{\begin{matrix}
x^2+1=-y(y-x+4) &  & \\ 
 y(7-x^2-y^2+2xy)=2(x^2+1)&  & 
\end{matrix}\right.\]
\[\left\{\begin{matrix}
x^2+1=-y(y-x+4) &  & \\ 
 y(7-x^2-y^2+2xy)=2-y(y-x+4)&  & (II)
\end{matrix}\right.\]
$(II) <=> y=0$
$<=>(7-x^2-y^2+2xy)=2-(y-x+4) <=> (x-y-3)(x-y+5)=0$....đến đây thì dễ rùi

Trong chủ đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên môn Toán, tỉnh Thái Nguyên

08-06-2017 - 15:12

$3=(x+y+z)^2 \geq 3(xy+yz+zx) => 1\geq \sum xy$ 
$P\leq  \sum \frac{x}{\sqrt{x^2+xy+yz+xz}} = \sum \frac{x}{\sqrt{(x+y)(x+z)}}\leq \frac{1}{2}\sum (\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}) = \frac{3}{2}$
P/s: Đề năm nay khó hơn năm ngoái nhiều câu hay hơn <3 - Bạn #HoangKhanh2002 nhanh tay quá :3
T^T Thông cảm mình nhầm (x;y;z)=(a;b;c) :v

Trong chủ đề: Chứng minh: $\frac{x}{y+z}+\frac{...

08-06-2017 - 11:53

1) Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh: $\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{4z}{x+y}> 2$

2) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=11$ và $xy+yz+zx=7$. Chứng minh: $\frac{1}{3}\leq x, y, z\leq 3$

Đặt $(y+z,z+x,x+y)=(a;b;c)=> (x;y;z)=(\frac{b+c-a}{2};\frac{a+c-b}{2};\frac{b+c-a}{2})$
$=> \frac{b+c}{2a}+\frac{a+c}{2b} +\frac{2(a+b)}{c}-3 \geq 2$
Không xảy ra dấu =
2) Đưa về  phương trình bậc hau thì phải ?! Rồi xét \delta 

Trong chủ đề: Tìm GTNN của M

07-06-2017 - 22:03

$M= x^2+2xy+y^2 + \frac{3}{x+y+1}-2.xy = t^2 +\frac{3}{t+1} - 2 ( Đặt t=x^2 +y^2 \geq 2 )$
 Ta có $t^2 +\frac{3}{t+1} -2 - 3 = \frac{(t-2)(t^2+3t+1)}{x+1}\geq 0 (t\geq 2)$
$=> M\geq 3$

Trong chủ đề: Nguyên lý Dirichlet

07-06-2017 - 10:58

Bạn kiếm cái này Vietsub đi :v
Đọc thế này... :3


  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: adteams