chaobu909

Bài $2$

bổ đề 1: Cho tam giác $ABC$, đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc $BC,CA,AB$ tại $D,E,F$.$K$ là đối xứng $D$ qua $IM$-> $FeK$ đi qua $X$ 

thật vậy ta có $FeDM$~$AIO$ gọi $T$ là trung điểm cung $BC$ không chứa $A$ thì $T'$ đói xứng $T$ qua $BC$ thì $T'XM$~$IDM$->$IT'M$~$KXM$->$KXM=IT'M=TIO=FeDB$->$Fe,X,K $ thẳng hàng

bổ đề 2 và bài giải:

$Bài 4$ ta thu về bài toán sau cho tam giác $ABC$ trực tâm $H$ hình chiếu từ $A,B,C$ là $D,E,F$ khi đó tồn tại 1 đường tròn (J) tiếp xúc ngoài với 3 đường tròn bàng tiếp tâm $A,B,C$

thật vậy khi đó gọi tiếp điểm 3 đường tròn tâm $A$,$B$,$C$ lần lượt là M,P,N thì áp dụng định lý monge cho 3 đường tròn $(A),(B),(J)$ ta có $MP,AB,ED$ đồng quy, tương tự thì thu về giao 3 đoạn $(DE,AB),(DF,AC),(EF,BC)$ đồng quy vậy áp dụng dersagues ta có $DM,EP,FN$ đồng quy

thật vậy xét phép nghịch đảo cực $H$ phương tích $HA.HB$ ta thu về Chứng minh tồn tại 1 đường tròn tiếp xúc $(HAB),(HAC),(HBC)$ thật vậy nghịch đảo cực $A$ phương tích $AH.AD$ ta có $(HBC)$ là euler,$(HAB),(HAC)$ là $DE,DF$ vậy có đường tròn tiếp xúc ngoài $DE,DF$,euler nên nghịch đảo lại ta có đường tròn tiếp xúc $(HAB),(HAC),(HBC)$ và nằm trong (dpcm) 

$Bài 2$ 

Bài $2$

dạ rồi ạ thế thì em nghĩ phương tích bất kì thì vẫn thu về đồng quy