chaobu909

Bài toán:cho dãy $a_n$ thỏa mãn $a_{1}$= 5/4

và $a_{n+1}$= (2n+1)/2n + $a_{n}$- a_n^{2}/2

Tìm lim $a_n$ 

Bài toán: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ với $B,C$ cố định và $A$ di chuyển trên đường tròn. Đường cao $BE$,$CF$. $H, K$ là hình chiếu của $O$ lên $BE, CF$ .CMR trung trực $HK$ luôn đi qua 1 điểm cố định khi $A$ di chuyển 

Tìm tất cả hàm $f:R->R$ thỏa mãn $f$ chẵn và

$f(xy)-f(x)f(y)=2017(f(x+y)-2xy-1)$

một bài toán khá hay:cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O điểm K nằm trên cung BC không chứa A gọi M N lần lượt là đối xứng của AB AC qua K và L là đối xứng của K qua phân giác góc A.MN cắt AB AC tại D E (ADE) cắt (O) và AL tại Q R CMR QR luôn đi qua điểm cố định khi K di chuyển 

Cho $a,b,c>0, ab+bc+ca=3abc.$ Chứng minh rằng:

          $\sqrt{\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{a+b}}+\sqrt{\frac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}{b+c}}+\sqrt{\frac{{{c}^{2}}+{{a}^{2}}}{c+a}}+3\le \sqrt{2}(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a})$