- HaiDangPham yêu thích
Call me crazy, call me cruel
Whatever works for you
Call me reckless, pull me up
But you can never hold your bluff
You can watch me from a distance
'Cause I don't see the difference
Let me talk, you gotta listen
You'll never take away the feelings
Tell me something, tell me off
Tell me that I'm f**king up
Treat me mean, treat me unkind
As long as I am on your mind
You can watch me from a distance
'Cause I don't see the difference
Let me talk, you gotta listen
You'll never take away the feelings
Gửi bởi Tea Coffee trong 07-03-2023 - 21:44
Gửi bởi Tea Coffee trong 11-02-2023 - 23:23
Cho tam giác ABC vuông tại A, H thuộc BC, biết $HB.HC = HA^2$. Chứng minh AH vuông góc với BC.
Gửi bởi Tea Coffee trong 27-11-2022 - 21:43
Vì $x,y,z$ thuộc đoạn [0;1] nên ta có $\left\{\begin{matrix} x\leq 1 & & \\ y+z\leq yz+1& & \\ 0\leq yz & & \end{matrix}\right.$
=> 0<x+y+z<(=) 2yz+2
$\Rightarrow\frac{1}{yz+1}\leq \frac{2}{x+y+z}=2$
Tương tự rồi cộng các bất đẳng thức lại ta thu được $P\leq 3$
Dấu "=" xảy ra khi $(a,b,c)=(1,1,0)$ và các hoán vị
Mình thấy không đúng lắm nếu thay các giá trị khi xảy ra dấu bằng thì dấu bằng sẽ có giá trị là $\frac{5}{2}$ chứ không phải là 3 .
Bài Làm
Vì 0$\leq$ x, y$\leq$ 1, $\leftrightarrow$ (1-x)(1-y)$\geq$0 <=> 1+xy $\geq$ x+y <=> $\frac{1}{xy+1}$ $\leq$ $\frac{1}{x+y}$
Mặt khác x+y+z=2 => x+y=2-z => $\frac{1}{xy+1}$ $\leq$ $\frac{1}{2-z}$
Ta sẽ chứng minh : $\frac{1}{2-z}$ $\leq$ $\frac{z+1}{2}$
<=> 2$\leq$ (2-z)(z+1) <=> 0$\leq$ z-z2 <=> z-z2 $\geq$ 0 <=> z(z-1) $\geq$ 0 -> Đúng ( vì 0$\leq$z $\leq$ 1)
=>$\frac{1}{2-z}$ $\leq$ $\frac{z+1}{2}$ => $\frac{1}{xy+1}$ $\leq$ $\frac{z+1}{2}$
CMT => $\frac{1}{xz+1}$ $\leq$ $\frac{y+1}{2}$
$\frac{1}{yz+1}$ $\leq$ $\frac{x+1}{2}$
=> $\frac{1}{xy+1}$ + $\frac{1}{xz+1}$ + $\frac{1}{yz+1}$ $\leq$ $\frac{z+1}{2}$ + $\frac{y+1}{2}$ + $\frac{x+1}{2}$ = $\frac{x+y+z+3}{2}$ = $\frac{5}{2}$
(vì x+y+z=2)
Dấu "=" xảy ra khi $(a,b,c)=(1,1,0)$ và các hoán vị
Vậy maxp= $\frac{5}{2}$ khi $(a,b,c)=(1,1,0)$ và các hoán vị
Gửi bởi Tea Coffee trong 25-11-2022 - 20:31
Cho x,y,z $\epsilon$ [0,1] , x+y+z=2. Tìm GTLN của P = $\frac{1}{xy+1}$+$\frac{1}{yz+1}$+$\frac{1}{xz+1}$
Gửi bởi Tea Coffee trong 28-05-2019 - 18:02
Gửi bởi Tea Coffee trong 27-05-2019 - 10:45
Gửi bởi Tea Coffee trong 27-05-2019 - 10:22
Gửi bởi Tea Coffee trong 26-05-2019 - 18:40
Gửi bởi Tea Coffee trong 17-05-2019 - 22:20
1) Cho $p$ là số nguyên tố và $n$ là số nguyên dương $>1$. CMR: với $x,y>1$ ( $x,y$ nguyên dương) mà $\frac{x^{p}+y^{p}}{2}=(\frac{x+y}{2})^{m}$ thì $m=p$.
2) Tìm các số nguyên dương $n$ sao cho tồn tại $x,y,k$ nguyên dương; $k>1$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix}(x,y)=1 \\ 3^{n}=x^{k}+y^{k} \end{matrix}\right.$
Có 2 bài sử dụng L.T.E khá hay nè
Gửi bởi Tea Coffee trong 16-04-2019 - 21:36
TOPIC được lập nhằm tổng hợp các đề thi học sinh giỏi các tỉnh, thành phố trên toàn quốc năm $2018 - 2019$ được đăng tải trên VMF.
1. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Bình Dương.
2. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Khánh Hòa.
3. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Quảng Trị.
4. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Quảng Bình.
5. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Nam Định.
6. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Tiền Giang.
7. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Nghệ An.
8. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Hải Dương.
9. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Quảng Ngãi.
10. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Bình Phước.
11. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Gia Lai.
12. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 thành phố Đà Nẵng.
13. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 thành phố Hà Nội.
14. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Phú Yên.
15. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Thái Bình.
16. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Long An.
<updating...>
Gửi bởi Tea Coffee trong 16-04-2019 - 20:35
Câu 1: (4 điểm)
a) Tìm các chữ số $x$ và $y$ sao cho $\overline{xxyy}=(\overline{xx})^{2}+(\overline{yy})^{2}$
b) Tìm chữ số tận cùng của số $N$
Câu 2: (3 điểm)
Giả sử phương trình $x^{2}+ax+b=0$ có nghiệm $x_{1},x_{2}$ và phương trình $x^{2}+cx+d=0$ có nghiệm $x_{3},x_{4}$. Chứng minh rằng $2(x_{1}+x_{3})(x_{1}+x_{4})(x_{2}+x_{4})(x_{3}+x_{4})=2(b-d)^{2}-(a^{2}-c^{2})(b-d)+(b+d)(a+c)^{2}$
Câu 3: (5 điểm)
a) Tìm các cặp số nguyên $(x,y)$ sao cho $x^{2}-668xy-669y^{2}=2019$
b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}2x+\frac{2}{x}+2y+\frac{2}{y}=9 \\ 4x^{2}+\frac{4}{x^{2}}+4y^{2}+\frac{4}{y^{2}}=25 \end{matrix}\right.$
Câu 4: (4 điểm)
Cho hình vuông $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$ lấy một điểm $M$ ($M$ khác $C,D$) trên cung $CD$ của đường tròn $(O)$. Chứng minh $MA+MC=\sqrt{2}MB$
Câu 5: (4 điểm)
Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$. Tiếp tuyến tại điểm $M$ ($M$ khác $A,B$) tùy ý trên đường tròn tâm $O$ cắt các tiếp tuyến của đường tròn tại $A$,$B$ tại $C,D$
a) Xác định vị trí của điểm $M$ sao cho chu vi tam giác $COD$ nhỏ nhất
b) Gọi $E$ là giao điểm $OC$ và $AM$ , $F$ là giao $OD$ và $BM$. Xác định vị trí của điểm $M$ để đường tròn ngoại tiếp tứ giác $CEFD$ có bán kính nhỏ nhất.
Gửi bởi Tea Coffee trong 26-03-2019 - 22:44
Cho $x,y,z$ dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$
Tìm giá trị lớn nhất $P=\frac{xy}{1+z^{2}}+\frac{yz}{1+x^{2}}-\frac{x^{3}y^{3}+y^{3}z^{3}}{24x^{3}z^{3}}$
Gửi bởi Tea Coffee trong 21-02-2019 - 10:12
Gửi bởi Tea Coffee trong 21-02-2019 - 09:57
Gửi bởi Tea Coffee trong 29-01-2019 - 21:30
Giải hệ: $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}+1=2(xy-x+y) \\ \sqrt{3x+1}-\sqrt{7-y}+3y^{2}-20x-1=0 \end{matrix}\right.$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học