Đến nội dung

Tea Coffee

Tea Coffee

Đăng ký: 08-03-2017
Offline Đăng nhập: 01-03-2024 - 22:17
****-

#737601 Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn (AB<AC) . Các đường cao BP,CQ của tam...

Gửi bởi Tea Coffee trong 07-03-2023 - 21:44

large_1648979769110.jpg?v=0




#737204 Cho tam giác ABC vuông tại A, H thuộc BC, biết $HB.HC = HA^2$. Chứn...

Gửi bởi Tea Coffee trong 11-02-2023 - 23:23

Cho tam giác ABC vuông tại A, H thuộc BC, biết $HB.HC = HA^2$. Chứng minh AH vuông góc với BC. 




#735927 Cho $x,y,z \in [0,1]$ và $x+y+z=2.$ Tìm GTLN của...

Gửi bởi Tea Coffee trong 27-11-2022 - 21:43

Vì $x,y,z$ thuộc đoạn [0;1] nên ta có $\left\{\begin{matrix} x\leq 1 & & \\ y+z\leq yz+1& & \\ 0\leq yz & & \end{matrix}\right.$

=> 0<x+y+z<(=) 2yz+2

$\Rightarrow\frac{1}{yz+1}\leq \frac{2}{x+y+z}=2$

Tương tự rồi cộng các bất đẳng thức lại ta thu được $P\leq 3$

Dấu "=" xảy ra khi $(a,b,c)=(1,1,0)$ và các hoán vị

Mình thấy không đúng lắm nếu thay các giá trị khi xảy ra dấu bằng thì dấu bằng sẽ có giá trị là $\frac{5}{2}$ chứ không phải là 3 . 

                                                                 Bài Làm

Vì  0$\leq$ x, y$\leq$ 1, $\leftrightarrow$  (1-x)(1-y)$\geq$0 <=> 1+xy $\geq$ x+y <=> $\frac{1}{xy+1}$ $\leq$ $\frac{1}{x+y}$

Mặt khác x+y+z=2 => x+y=2-z => $\frac{1}{xy+1}$ $\leq$ $\frac{1}{2-z}$  

Ta sẽ chứng minh :  $\frac{1}{2-z}$ $\leq$ $\frac{z+1}{2}$ 

                                <=> 2$\leq$ (2-z)(z+1) <=> 0$\leq$ z-z2 <=> z-z2 $\geq$ 0 <=> z(z-1) $\geq$ 0 -> Đúng ( vì  0$\leq$z $\leq$ 1)

=>$\frac{1}{2-z}$ $\leq$ $\frac{z+1}{2}$ => $\frac{1}{xy+1}$ $\leq$ $\frac{z+1}{2}$ 

CMT =>  $\frac{1}{xz+1}$ $\leq$ $\frac{y+1}{2}$

               $\frac{1}{yz+1}$ $\leq$ $\frac{x+1}{2}$

=> $\frac{1}{xy+1}$ + $\frac{1}{xz+1}$ + $\frac{1}{yz+1}$ $\leq$ $\frac{z+1}{2}$ + $\frac{y+1}{2}$ + $\frac{x+1}{2}$                                                                                                                                      = $\frac{x+y+z+3}{2}$ = $\frac{5}{2}$

(vì x+y+z=2)

                                            Dấu "=" xảy ra khi $(a,b,c)=(1,1,0)$ và các hoán vị

Vậy maxp= $\frac{5}{2}$  khi $(a,b,c)=(1,1,0)$ và các hoán vị




#735888 Cho $x,y,z \in [0,1]$ và $x+y+z=2.$ Tìm GTLN của...

Gửi bởi Tea Coffee trong 25-11-2022 - 20:31

Cho x,y,z $\epsilon$ [0,1] , x+y+z=2. Tìm GTLN của P = $\frac{1}{xy+1}$+$\frac{1}{yz+1}$+$\frac{1}{xz+1}$




#722581 Đề tuyển sinh chuyên Sư phạm Hà Nội năm 2019 - 2020 (Đề chung)

Gửi bởi Tea Coffee trong 28-05-2019 - 18:02

Source: lượm trên mạng

Hình gửi kèm

  • 61612236_1211369785710789_8032451255773167616_n.jpg



#722534 Đề tuyển sinh chuyên KHTN vòng 1 + vòng 2 năm 2019 - 2020.

Gửi bởi Tea Coffee trong 27-05-2019 - 10:45

Đề vòng 2

Hình gửi kèm

  • 61585807_1210479069133194_7282275736524685312_n.jpg



#722531 Đề tuyển sinh chuyên PTNK ( toán chuyên) năm 2019 - 2020

Gửi bởi Tea Coffee trong 27-05-2019 - 10:22

Nguồn: lượm trên mạng

Hình gửi kèm

  • 61456620_1210466149134486_5878248895942754304_n.jpg



#722503 Đề tuyển sinh chuyên KHTN vòng 1 + vòng 2 năm 2019 - 2020.

Gửi bởi Tea Coffee trong 26-05-2019 - 18:40

Lượm được trên mạng mà chưa thấy ai đăng nên mình đăng vậy :)

 

Hình gửi kèm

  • 60997576_376148999911021_4297580401347526656_n.jpg



#722325 Cho $p$ là số nguyên tố và $n$ là số nguyên dương $...

Gửi bởi Tea Coffee trong 17-05-2019 - 22:20

1) Cho $p$ là số nguyên tố và $n$ là số nguyên dương $>1$. CMR: với $x,y>1$ ( $x,y$ nguyên dương) mà $\frac{x^{p}+y^{p}}{2}=(\frac{x+y}{2})^{m}$ thì $m=p$.

2) Tìm các số nguyên dương $n$ sao cho tồn tại $x,y,k$ nguyên dương; $k>1$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix}(x,y)=1 \\ 3^{n}=x^{k}+y^{k} \end{matrix}\right.$

Có 2 bài sử dụng L.T.E khá hay nè :)




#721469 [TOPIC] Tổng hợp đề thi học sinh giỏi các tỉnh, thành phố năm $2018 - 20...

Gửi bởi Tea Coffee trong 16-04-2019 - 21:36

TOPIC được lập nhằm tổng hợp các đề thi học sinh giỏi các tỉnh, thành phố trên toàn quốc năm $2018 - 2019$ được đăng tải trên VMF.

 

1. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Bình Dương.

2. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Khánh Hòa.

3. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Quảng Trị.

4. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Quảng Bình.

5. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Nam Định.

6. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Tiền Giang.

7. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Nghệ An.

8. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Hải Dương.

9. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Quảng Ngãi.

10. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Bình Phước.

11. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Gia Lai.

12. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 thành phố Đà Nẵng.

13. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 thành phố Hà Nội.

14. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Phú Yên.

15. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Thái Bình.

16. Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Long An.

 

<updating...>




#721467 Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 9 Bình Dương 2018-2019

Gửi bởi Tea Coffee trong 16-04-2019 - 20:35

Câu 1: (4 điểm)

a) Tìm các chữ số $x$ và $y$ sao cho $\overline{xxyy}=(\overline{xx})^{2}+(\overline{yy})^{2}$

b) Tìm chữ số tận cùng của số $N$ 

Câu 2: (3 điểm)

Giả sử phương trình $x^{2}+ax+b=0$ có nghiệm $x_{1},x_{2}$ và phương trình $x^{2}+cx+d=0$ có nghiệm $x_{3},x_{4}$. Chứng minh rằng $2(x_{1}+x_{3})(x_{1}+x_{4})(x_{2}+x_{4})(x_{3}+x_{4})=2(b-d)^{2}-(a^{2}-c^{2})(b-d)+(b+d)(a+c)^{2}$

Câu 3: (5 điểm)

a) Tìm các cặp số nguyên $(x,y)$ sao cho $x^{2}-668xy-669y^{2}=2019$

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}2x+\frac{2}{x}+2y+\frac{2}{y}=9 \\ 4x^{2}+\frac{4}{x^{2}}+4y^{2}+\frac{4}{y^{2}}=25 \end{matrix}\right.$

Câu 4: (4 điểm)

Cho hình vuông $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$ lấy một điểm $M$ ($M$ khác $C,D$)  trên cung $CD$ của đường tròn $(O)$. Chứng minh $MA+MC=\sqrt{2}MB$

Câu 5: (4 điểm)

Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$. Tiếp tuyến tại điểm $M$ ($M$ khác $A,B$) tùy ý trên đường tròn tâm $O$ cắt các tiếp tuyến của đường tròn tại $A$,$B$ tại $C,D$

a) Xác định vị trí của điểm $M$ sao cho chu vi tam giác $COD$ nhỏ nhất

b) Gọi $E$ là giao điểm $OC$ và $AM$ , $F$ là giao $OD$ và $BM$. Xác định vị trí của điểm $M$ để đường tròn ngoại tiếp tứ giác $CEFD$ có bán kính nhỏ nhất.




#721119 Cho $x,y,z$ dương thỏa mãn

Gửi bởi Tea Coffee trong 26-03-2019 - 22:44

Cho $x,y,z$ dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$

Tìm giá trị lớn nhất $P=\frac{xy}{1+z^{2}}+\frac{yz}{1+x^{2}}-\frac{x^{3}y^{3}+y^{3}z^{3}}{24x^{3}z^{3}}$




#720369 $x,y,z$ dương

Gửi bởi Tea Coffee trong 21-02-2019 - 10:12

Bài do bạn kudoshinichi48691001 đăng nhầm box mình chuyển sang đây.

Hình gửi kèm

  • post-179113-0-33746200-1550499054.png



#720368 Nếu $\frac{f(x)+f(y)}{2}\geq f(\frac...

Gửi bởi Tea Coffee trong 21-02-2019 - 09:57

Dùng tính chất hàm lồi nhé bạn.




#719786 $x^{2}+y^{2}+1=2(xy-x+y)$

Gửi bởi Tea Coffee trong 29-01-2019 - 21:30

Giải hệ: $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}+1=2(xy-x+y) \\ \sqrt{3x+1}-\sqrt{7-y}+3y^{2}-20x-1=0 \end{matrix}\right.$