Đề thi HSG vòng 2 Long An 2018.
Leminhthuc
Thống kê
- Nhóm: Thành viên mới
- Bài viết: 27
- Lượt xem: 1550
- Danh hiệu: Binh nhất
- Tuổi: 21 tuổi
- Ngày sinh: Tháng mười 15, 2002
-
Giới tính
Nam
-
Đến từ
Long An
-
Sở thích
Toán, Đọc truyện Conan
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
Đề thi chọn đội tuyển HSG Long An vòng 2 2018-2019
25-09-2018 - 20:55
Đề thi OLYMPIC Trại hè Phương Nam lần 5 2018
22-07-2018 - 12:58
Sở giáo dục và Đào tạo Kiên Giang
Kỳ thi Olympic Trại hè Phương Nam lần thứ 5
MÔN: TOÁN
Thời gian: 180 phút
Ngày thi: 19/7/2018
________________________________________________
1. (4đ) Giải hệ phương trình sau trên tập các số thực:
$\left\{\begin{matrix} x^2+y=xy^2 & & \\ 2x^2y+y^2=x+y+3xy & & \end{matrix}\right.$
2. (3đ) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=12$. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$
Dấu "=" xảy ra khi nào ?
3. (4đ) Đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ tiếp xúc với các cạnh $BC, CA, AB$ lần lượt tại $P, K, N$. Đoạn thẳng $BK$ cắt đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ tại điểm $L$ (khác $K$). Gọi $T$ là giao điểm của $AL$ và $KN$, $Q$ là giao điểm của $CL$ và $KP$. Chứng minh rằng các đường thẳng $BK$, $NQ$ và $PT$ đồng quy.
4. (3đ) Cho các số nguyên dương $x, y$ sao cho $x^4+x^2y^2+y^4$ là một bội của 11. Chứng minh rằng số này là một bội của 14641.
5. (3đ) Tìm tất cả các hàm $f$ từ tập các số nguyên dương vào tập các số nguyên dương thỏa mãn tính chất: $f(m)+f(n)$ là ước của $2(m+n-1)$ với mọi $m,n$ nguyên dương.
6. (3đ) Cho 19 miếng bìa hình chữ nhật (không nhất thiết có kích thước khác nhau) với các cạnh là các số nguyên dương không vượt quá 18. Chứng minh rằng có thể tìm được 3 miếng bìa $A, B,C$ sao cho có thể đặt $A$ nằm bên trong $B$, và $B$ nằm bên trong $C$. (Miếng bìa $X$ nằm trong miếng bìa $Y$ nếu không có phần nào của miếng bìa $X$ nằm hoàn toàn bên ngoài $Y$).
Chứng minh GA1+GB1+GC1>=GA+GB+GC
21-06-2018 - 07:55
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) và có trọng tâm G. Gọi $A_{1}$, $B_{1}$, $C_{1}$ lần lượt là giao điểm của GA, GB, GC với (O). Chứng minh: $GA_{1}+GB_{1}+GC_{1}\geq GA+GB+GC$.
ĐỀ THI HSG LỚP 12 LONG AN 2018-2019
20-04-2018 - 17:41
Câu 1 (5 điểm):
a. Giải phương trình: $x^4+\sqrt{x^2+2018}=2018$.
b. Giải phương trình: $1+cot2x=\frac{1-cos2x}{sin^22x}$.
Câu 2 (5 điểm):
a. Cho tam giác ABC biết AB = 4, AC = 6, M là trung điểm của BC và $\widehat{AMB}=60^o$. Tính diện tích của tam giác ABC.
b. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn tâm J nội tiếp tam giác ABO (O là gốc tọa độ). Gọi M, N, P lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (J) với các cạnh AO, BO, AB. Gọi H là giao điểm của PN và BJ. Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABO, biết rằng $H(\frac{6}{5};\frac{3}{5})$, N(1;0)..
Câu 3: (4 điểm)
Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix} u_1=1 & \\ u_{n+1}=\frac{u_n}{\sqrt{u_{n}^{2}+1}+\sqrt{2}},\forall n\geqslant 1 & \ \end{matrix}\right.$.
Tìm công thức tổng quát của dãy số $(u_n)$.
Câu 4 (3 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c, d thỏa điều kiện $0\leqslant a,b,c,d\leqslant 1$. Chứng minh rằng:
$N=\frac{a}{bcd+1}+\frac{b}{acd+1}+\frac{c}{abd+1}+\frac{d}{abc+1}\leq 3$.
Câu 5 (3 điểm)
Cho tập hợp $M={n\in N|3\leq n\leq 92}$. Tìm số tập hợp con 4 phần tử của M sao cho tổng của 4 phần tử của mỗi tập con là một số chia hết cho 3.
CM: E là trung điểm của PQ
13-06-2017 - 18:47
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R), các tiếp tuyến tại B và C với đường tròn (O) cắt nhau tại E, AE cắt đường tròn (O) tại D (khác điểm A).
a) CM: tứ giác OBEC nội tiếp.
b) Từ E kẻ đường thẳng (d) song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), (d) cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. CM: AB.AP = AD.AE
c) CM: E là trung điểm của PQ.
Giúp mình câu c với !!!
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Chủ đề: Leminhthuc