lamNMP01

Tìm mọi hàm f từ R --> R thoả mãn

i) $ \displaystyle\lim_{x\to\ 0}f(x)=0=f(0)$

ii) $f(x).f(x^{1975}+x^{54})=f(x^{2013}+x)$

Cho $p(x)$ là đa thức hệ số nguyên , hỏi có phải luôn luôn tồn tại số $k$ cố định để $p(x) -k$ bất khả quy hay không ?

Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{Z} \mapsto 2\mathbb{Z} + 1$ với 2Z+1 là tập các số nguyên lẻ thoả mãn 

\[ f(x + f(x) + y) + f(x - f(x) - y) = f(x+y) + f(x-y) \] với mọi x,y thuộc Z.

Bản thân trên Aops : USJL ( thành viên 1 đội Taiwan 2014 ) có lời giải , chỉ tiếc nó cũng là official solution

Cho k là 1 số nguyên dương và 1 số n cho trước là số nhỏ nhất có đúng k ước số, giá sử n là lập phương, CMR k không có ước dạng $3j+2$

Cho G(V,E) là đồ thị có 9 đỉnh, biết trong đó cứ 5 đỉnh bất kì thì đồ thị sinh của chúng có ít nhất 2 cạnh. Hỏi có ít nhất bao nhiêu cạnh ?