minhmeo68

mình làm câu 2 và câu 3 thôi nhé: (xin lỗi trước vì mình không biết gõ công thức)

b) Ta có T là giao điểm của AC với (O)

AM^2 = AT*AC

AT*AC = AH*AF (tam giác AHT đồng dạng ta giác ACF)

Do đó AM^2 = AH*AF. Suy ra tam giác AMH đồng dạng tam giác AFM

Suy ra AMH = AFM

Lại có AFM = ANM (A, M, F, N cùng thuộc đt đ/k AO)

          ANM = AMN

Do đó AMH = AMN. Suy ra M, H, N thẳng hàng

c) Ta có AH*HF = (AF - HF)*HF = AF*HF - HF^2

                                                   = BF*FC - HF^2 (tam giác AFC đồng dạng tam giác BFH)

Ta cần chứng minh BF*FC - HF^2 = R^2 - OH^2

                         <=> (BC - FC)*FC - HF^2 = R^2 - OH^2

                          <=> 2R*FC - FC^2 -HF^2 = R^2 - OH^2

                           <=> (R - FC)^2 = HF^2 - OH^2 

 Cùng bằng FO^2. Vậy ta có ĐPCM

               (Mình không biết gõ công thức, xin lỗi nha)

Ta có a + b + c - cân(abc) = 4

Do đo 4a + 4b + 4c - 4căn(abc) = 16

Ta có (4 - b)(4 - c) = 16 - 4b - 4c + bc = 4a - 4căn(abc) + bc = (2can(a) + căn bc)^2

Tương tự vây với các số khác sữ tính được biểu thức trên

Bài 2: Mình không biết gõ công thức, xin lỗi nha!

Ta có a*(1/b + 1/c) + b*(1/a + 1/c) + c*(1/a + 1/b) = 2  (1)

    <=> (a + b + c)*(1/a + 1/b + 1/c) = 5

Do đó 1/a + 1/b + 1/c = 5/(a + b + c)

Ta có a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)^3 - 3(a + b)(a + c)(b + c) 

          <=>1 = (a + b + c)^3 - 3( a^2*b + a^2*c + b^2*c + b^2*a + c^2*a + c^2*b + 2abc)

Khử mẫu ở (1) bằng cách quy đồng suy ra a + b + c = 1

Ta có 2cănx (1 + 1/x+y) = 3    (1)

         2căny (1 - 1/x+y) = 1      (2)

Từ (1) => 1 + 1/x+y = 3/2cănx       (3)

      (2) => 1 - 1/x+y = 1/2căny        (4)

(3) + (4) => 2 = 3/2cănx  + 1/2căny         (5)

(3) - (4) => 2/x+y = 3/2cănx - 1/2căny        (6)

(5)*(6) ta được: 4/x+y = 9/4x - 1/4y

                      <=> 9y^2 - x^2 - 8xy = 0

Đây là phương trình đẳng cấp bậc 2: ban chia cả hai vế cho x^2 hoăc y^2 rồi đặt x/y chung

                                                                        (Nhớ xét TH x=o hơạc y=0)

Ta có x^2 - xy + 2 = 0

Delta: x^2 - 8. Để pt có nghiệm thì y^2 <= 8

Từ phương trình đầu tiên, ta có: y^2 >=8

Vậy y^2 = 8