Đến nội dung

Minhnksc

Minhnksc

Đăng ký: 23-03-2017
Offline Đăng nhập: 04-09-2023 - 17:46
***--

#691288 $\boxed{\text{TOPIC}}$ Ôn thi học si...

Gửi bởi Minhnksc trong 22-08-2017 - 18:38

Anh nghĩ chuyên đề này nên đi sâu vào nhiều kĩ thuật sử dụng và các dạng bđt Cauchy khó hơn; lạ hơn và đa dạng hơn vì những kỹ thuật cơ bản thì đã được đề cập nhiều trong các sách vở; trên các buổi học đội tuyển và trong các topic ôn thi học sinh giỏi lớp 9 các năm trước. Sau đây là một số bài toán (cũng chưa khó lắm) về bđt Cauchy mà a sưu tầm được:

Bài toán 9; (Tuyển sinh vào chuyên toán LHP Nam định 2017-2018)

Xét các số thực $a,b,c$ không âm, khác 1 và thỏa mãn $a+b+c=1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{1}{a+bc}+\frac{1}{b+ac}+(a+b)(4+5c)$

Bài toán 10: (BĐT Holder) Cho các số thực dương $a;b;c;x;y;z;m;n;p$. Chứng minh rằng: $(a+b+c)(x+y+z)(m+n+p)\geq (\sqrt[3]{axm}+\sqrt[3]{byn}+\sqrt[3]{czp})^3$

Ngoài lề (nói thêm về BĐT Holder) : Dạng tổng quát của BĐT Holder; cho m bộ số thực dương $(a_{1,1};a_{2,1};...;a_{n;1}); (a_{1,2};a_{2,2};...a_{n,2});...;(a_{1,m};a_{2,m};...;a_{n,m})$ thì ta có

$\prod^{m}_{i=1}(\sum^{n}_{j=1}a_{i,j})\geq \left(\sum^{n}_{j=1}\sqrt[m]{\prod^{m}_{i=1}a_{i,j}} \right)^m (*)$

Hệ quả quen thuộc của BĐT Holder chính là BĐT Cauchy-Schwarz (hay còn được gọi với cái tên là Bunyacoxki):

$(a_{1}^2+a_{2}^2+...+a_{n}^2)(b_{1}^2+b_{2}^2+...b_{n}^2)\geq (a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+...+a_{n}b_{n})^2$

và hệ quả quen thuộc thứ hai chính là bài toán số 10 ; khi này $m=n=3$.

Một hệ quả nữa cũng hay dùng dối với BĐT Holder

$\prod^{m}_{i=1}(1+x_{i})\geq (1+\sqrt[m]{\prod^{m}_{i=1}x_{i}})^m$




#691280 $\boxed{\text{TOPIC}}$ Ôn thi học si...

Gửi bởi Minhnksc trong 22-08-2017 - 17:04

Một bài ở mức higher level nhỉ :)

Bài toán 6:(VMO) Cho các số thực dương $x_{1}; x_{2};...:x_{n}$ thỏa mãn: $\sum^{n}_{i=1} \frac{1}{1+x_{i}}=1$

Hãy chứng minh rằng:

$\prod^{n}_{i=1}x_{i}\geq (n-1)^n$ 




#691279 Chứng minh tập $\mathbb{N^*}\setminus P $ là tậ...

Gửi bởi Minhnksc trong 22-08-2017 - 16:01

Cho tập hợp $P$ các số nguyên dương thỏa mãn hai điều kiện sau:

    i) $\forall a;b \in P$ thì $a+b \in P$

    ii)$\forall q \in P , q>1, \exists c\in P$ sao cho $c$ không chia hết cho  $q$

Chứng minh tập $\mathbb{N^*} \setminus P $ là tập hữu hạn




#690580 dấu $\left | \right |$ Trong phương trình hàm

Gửi bởi Minhnksc trong 15-08-2017 - 13:23

Cho em hỏi cái dấu $\left | \right |$ của $D, D_{f(x)},D_{f(1-x)}$ sử dụng kiến thức gì vậy ạ??

 

quên hỏi luôn cái

$f(x)=\frac{-x^{3}+3x^{2}-x}{x^{2}-x+1}$ ở đâu xuất hiện thế ạ??, cái ở dưới nữa.

 

Em mới học lớp 10 nên chưa biết:

Tất cả những điều này đều có trong sgk toán 10 nâng cao về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bạn nhé. Đến chỗ có được hệ phương trình như trên; bạn cũng không nhất thiết phải theo 100% cách giải của sách; bạn có thể giải bằng kiến thức giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn đã học ở lớp 9 (ẩn ở đây là $f(x)$ và $f(1-x)$) cũng cho ra kết quả trên.

Một điều nữa: theo mình thấy bạn nên đăng cái này ở box phương trình hàm thì hợp lý hơn.




#690120 Làm sao để giỏi toán ?

Gửi bởi Minhnksc trong 10-08-2017 - 16:18

... Mk bị mất gốc toán bạn ạ...

Nếu chị bị mất gốc thì chỉ còn cách là mất từ chỗ nào; không hiểu chỗ nào thì đọc lại sgk chỗ ấy (kể cả nếu chị bị mất gốc từ THCS) mà tốt nhất là đọc lại sgk từ đầu . Mà chị đọc từ từ; không nên đọc vội; vừa đọc vừa ngẫm rồi thế nào nó cũng sẽ ra và cơ bản là chị cứ học làm sao chị thấy thoải mái là được; đừng quá ép mình. Sau đó thì chị làm bài trong sgk và sbt (đại trà trước tiên và nếu làm được trong quyển nâng cao thì càng tốt; học đến phần nào thì làm bài tập luôn của phần ấy sẽ dễ hiểu hơn); tóm lại là chỉ đọc quanh quanh mấy quyển sgk với sbt đại trà + nâng cao thôi; không cần làm ở đâu xa. Chị cứ thử cách này đi; và một điều nữa: chị phải kiên trì; đừng nghĩ là cách học nào cũng một sớm một chiều mà giỏi lên được.

P/s: Ý kiến của em thôi nhá :)




#689917 IMOR - International mathematical olympic revenge 2017

Gửi bởi Minhnksc trong 08-08-2017 - 18:44

20246435_10211994680375106_1854611010009264804_n.jpg




#689866 Một số đề hình học năm 2017 trên thế giới

Gửi bởi Minhnksc trong 07-08-2017 - 21:43

Bài toán 19 (Balkan MO 2017): Cho tam giác nhọn $ABC$ với $AB<AC$ và $\omega$ là đường tròn ngoại tiếp của nó. Gọi $t_{B}$ và $t_{C}$ tiếp xúc với $\omega$ lần lượt ở $B$ và $C$; $L$ là giao điểm của chúng. Đường thẳng qua $B$ song song với $AC$ cắt $t_{C}$ tại $D$. Đường thẳng qua $C$ song song với $AB$ cắt $t_{B}$ tại $E$. Đường tròn $(BDC)$ cắt $AC$ tại $T$ sao cho $T$ nằm giữa $A$ và $C$. Đường tròn $(BEC)$ cắt $AB$ (hoặc phần kéo dài của nó) tại $S$ sao cho $B$ nằm giữa $S$ và $A$. Chứng tỏ $SL$; $AL$ và $BC$ đồng quy.




#689770 Làm sao để giỏi toán ?

Gửi bởi Minhnksc trong 06-08-2017 - 21:22

Làm sao để giỏi toán ạ ? Em đang vật vả với môn toán không biết có phương pháp hay kinh nghiệm gì xin các anh , chị chỉ cho em với ? Vì là lần đầu đăng bài có gì xin bỏ qua cho em ạ ! :)

Tùy vào mục đích của bạn thôi, nếu bạn học toán chỉ để thi đại học thì chỉ cần học tốt sgk; nắm vững các dạng bài; đọc thêm một số tài liệu bổ trợ cho bạn vào việc thi cử và luyện nhiều đề thi đại học là ok (ý kiến của mình thôi nhá :) ). Còn nếu bạn hướng tới mục tiêu xa hơn (hsg; olympic;...) thì bạn hãy hỏi các anh chị có kinh nghiệm lâu năm (mình mới lớp 10; chưa thi VMO bao giờ nên chưa có kinh nghiệm :) ) và chịu khó cày cuốc vào. Tóm lại là hoàn toàn phụ thuộc vào bạn; phương pháp học hay kinh nghiệm học toán bạn tiếp thu được chỉ là hướng dẫn; không ai ép buộc bạn phải theo nó cả; cũng chẳng ai khẳng định nếu bạn học như thế thì 100% đạt được mục đích của bạn.Hơn nữa; nó chỉ phù hợp với người bạn hỏi; chứ chưa chắc đã phù hợp với bạn; thế nên hãy học theo cách bạn thấy thoải mái; phù hợp và hiệu quả đối với bản thân mình nhất.

Chúc bạn thành công :)




#689395 Về phó quản trị hoangtrong2305

Gửi bởi Minhnksc trong 03-08-2017 - 18:36

Một ông toán lý thuyết một ông ứng dụng khác nhau mà

em đang bảo về độ đập zai cơ mà




#689191 Đề thi trại hè Hùng Vương 2017 - Khối 11

Gửi bởi Minhnksc trong 01-08-2017 - 00:17

Câu 3: $f(x)\leq (x^2+y^2)f(y)(1)$

+)Thế $x=0$ vào (1) ta có:

$y^2.f(y)\geq f(0)\Rightarrow f(y)\geq \frac{f(0)}{y^2} $ ($y\neq 0$)

thay y bởi x vào trên ta có $f(x)\geq \frac{f(0)}{x^2}(1')$

+)Thế $y=0$ vào (1); ta thu được: $x^2.f(0)\geq f(x) (2)$

từ $(1')$ và $(2)$ ta có $\frac{f(0)}{x^2}\leq f(x)\leq x^2.f(0) (3)$

+) Nếu $f(0)>0$ thì với $0<x<1$; $(3)$ không xảy ra (mâu thuẫn với giả thiết đúng với mọi x)

Tương tự xét $f(0)<0$ ta cũng suy ra điều vô lý.

Do đó $f(0)=0$.

Mà $f(0)\leq x^2.f(x)$ và $f(x)\leq x^2.f(0)$ nên $f(x)\leq 0 \leq f(x)$ với mọi x

từ đó suy ra $f(x)=0$

P/s: Ai đánh Latex ra cái; mấy bài kia mình không nhìn rõ chỉ số.




#688842 Kết quả IMO 2017

Gửi bởi Minhnksc trong 27-07-2017 - 20:17

Sau bao năm chờ đợi; giờ mới thấy VN vượt mặt Mỹ




#688203 Thông tin về VMF trên Alexa

Gửi bởi Minhnksc trong 21-07-2017 - 08:22

có lẽ do nghỉ hè xả hơi nhiều nên diễn đàn ta lại tụt hạng rồi

http://www.alexa.com...ndantoanhoc.net




#684385 C.Ronaldo phá kỷ lục tồn tại suốt 46 năm

Gửi bởi Minhnksc trong 13-06-2017 - 20:06

Fan MMMMMMMMMMMUUUUUUUUUUUUUUUUUUU !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!




#684342 Thông tin về VMF trên Alexa

Gửi bởi Minhnksc trong 13-06-2017 - 14:46

Diễn đàn ta chỉ còn cách gần 400 bậc nữa thôi 

  Untitled.png




#683385 Nguyên lý Dirichlet

Gửi bởi Minhnksc trong 06-06-2017 - 17:51

Đây này :))

http://www.hexagon.e..._1377958817.pdf