Đến nội dung

DOTOANNANG

DOTOANNANG

Đăng ký: 04-04-2017
Offline Đăng nhập: 29-01-2024 - 12:50
****-

Trong chủ đề: Điều kiện để một tập hợp khác rỗng/tồn tại là gì?

25-12-2023 - 20:46

Cảm ơn câu hỏi của em. Về thắc mắc này thì anh nghĩ nên ghi "$A$ không tồn tại với (hoặc là nếu) $m= n$" ($m= n$ là một trường, ngược lại nó là một trường khác) sẽ chuẩn nhất (về chữ tương đương ở post trên của anh cũng không chuẩn xác). Cách ghi $A= \varnothing$ nó lại hướng kiểu dữ liệu, tính chất đại số của nó ngây thơ hơn (trong một bài ở đây có nói, với tập rỗng thì đối ngẫu của nó là tập hợp rộng nhất $U$, tập hợp rộng nhất là tập không có tính chất gì). Ví dụ: Lúc đầu ta có $A$ không tồn tại với $m\geq n$ thì nếu ghi $A= \varnothing$ em sẽ không thể kết luận $A$ không tồn tại với $m= n$.

Và điều này, chúng ta đã hiểu lí do cú pháp $\LaTeX$ của tập rỗng lại là \varnothing ;)


Trong chủ đề: Điều kiện để một tập hợp khác rỗng/tồn tại là gì?

24-12-2023 - 16:40

Đây là định nghĩa
$$\left ( m, n \right )= \left \{ x\in\mathbb{R}, \quad m< x< n \right \}$$
($m< n$ sẵn sàng rồi, như vậy không cần ghi, theo chiều ngược lại, điều kiện để không tồn tại $A$ tương đương $m\geq n$).

Trong chủ đề: Có bao nhiêu cách đi khác nhau từ (0,0) đến (6,6).

23-12-2023 - 21:39

Tuyệt quá đi! Không cần học nhiều, chỉ cần tìm đọc các bài viết của @Nobodyv3 là đủ


Em cũng đồng ý hai tay luôn.

Trong chủ đề: Tìm bộ dữ liệu NLP tiếng Việt liên quan đến đề tài mạng xã hội

21-12-2023 - 12:42

Em cảm ơn anh Khuê nhiều lắm.

Trong chủ đề: Làm sao để học đại số tuyến tính ở bậc đại học

16-12-2023 - 15:35

(Lược sử). Lĩnh vực Đại số tuyến tính và ma trận xuất hiện phát triển từ nghiên cứu về định thức từ việc giải các hệ phương trình tuyến tính liên quan khái niệm mới hình học Descartes. Đó là Leibnitz 1693, sau nữa Cramer 1750. Cuối thế kỉ này, ma trận có lần đầu tiên được ghi nhận cho Lagrange (Lagrange multiplier: Hàm có nhiều biến có đạo hàm bậc $1$ là vector, bậc $2$ là ma trận [bậc $n$ là tensor]). Tạm dừng câu chuyện ở đây với một tiến bộ vĩ đại là ứng dụng phép khử Gauß [....].

Phạm vi nghiên cứu của Đại số tuyến tính bao gồm Không gian vector (được định nghĩa trong $\leq 8$ tiên đề mô tả tính chất của Không gian vector và các phép toán tuyến tính như cộng vector hay nhân vector với một số thực (hoặc phức, vì ma trận two-way arrays)), và các chủ đề liên quan Biến đổi tuyến tính (ma trận là một biến đổi tuyến tính từ $\mathbb{R}^{m}\rightarrow\mathbb{R}^{n}$, lí do tại sao Đại số tuyến tính hay bị hiểu sang Matrix theory, không đúng nhưng thực dụng).

Em nên xem kênh này (Michael Penn / MathMajor, 1. Everything is a matrix (2. Doing calculus with a matrix! (3. What is the Transpose of the Derivative?Bilinear form))), xong hai câu đầu tiên đề thi rồi :icon6:). Con người ta có thể sâu sắc hơn với Đại số tuyến tính, ví dụ kết luận ${y}''= y$ có họ nghiệm $a\sin x+ b\cos x$ (hai chiều) vì $\sin x, \cos x$ thỏa mà $\sin x, \cos x$ độc lập tuyến tính nhau. Rồi em nâng cao lên, hiểu thêm ma trận tính toán mà trọng tâm là phân rã ma trận (như chéo hóa trong đó) và giảm số dấu nhân tính toán để quá trình mô hình hóa và mô phỏng ngày càng tốt hơn, ứng dụng tìm trong AI / ML / Network science / CS. Trong đó Network science thì anh thấy thực tiễn từ môn Mạng xã hội (IS353) được dạy ở trường, nó cung cấp kiến thức về ứng dụng của ma trận giản dị nhất trong các môn. Một kiểu nhận thấy Google PageRank, Katz, (Left dominant) eigenvector centrality là để tìm trị riêng mà không phải khử Gauß trong tính định thức (ví dụ, cái tag iuh/@duyenpc là một mẫu đề thi Đại số tuyến tính), tức nếu như em có một phương pháp dùng định thức thì luôn có một phương pháp tốt hơn dùng định thức, vậy là định thức càng quan trọng với ma trận). Việc khử Gauß trong tính định thức đòi hỏi độ phức tạp $\mathcal{O}\left ( n^{3} \right )$, nên các hàm ma trận khác cũng có thể cố gắng cải biến trở thành một hàm của định thức (ví dụ tính toán vĩnh thức (permanent vs. determinant) trong thời gian đa thức${\it ?}$). Còn một thứ nữa anh hơi lăn tăn là dạng toàn phương, hồi đó đưa về dạng toàn phương $\sum\limits_{cyc}xy= \left ( x+ y \right )\left ( x+ z \right )- x^{2}$ (hai dấu nhân) rồi $= \left ( 2x+ y+ z \right )^{2}/4- \left ( y- z \right )^{2}/4- x^{2}$, anh làm vậy, nhưng khi em hiểu Gram–Schmidt rồi em sẽ thấy khác, phải tính toán nhiều rồi :ukliam2: