DOTOANNANG

$$x\rightarrow -1\Rightarrow x- 4\neq 0$$

Em tìm đọc Toán học Tuổi trẻ số 461 với những số gần đó trong mục QnA nha.

Em có thể tìm kiếm math-aware như này nè

https://approach0.xy...{a_n}{a_1}$&p=1

Phân tích thừa số nguyên tố $\frac{10^{17}- 1}{9}\!$.

1. Từng có giả thuyết cho rằng các nhân tử của $x^{n}- 1$ hữu tỉ thì không một hệ số nào trong chúng khác $\pm 1$ cho đến khi có một kiểm tra với $n= 105$ (và các $n$ chỉ với hơn $2$ ước nguyên tố lẻ cũng đều thỏa tính chất này). Những năm trước 1965s, có lẽ họ tốt nhất đã bằng lòng đến $n= 100$ rồi không tiếp tục nữa.
2. Ramanujan rõ nhất con số $105$ bằng công thức $\left ( 1+ \frac{1}{2^{4}} \right )\cdot\left ( 1+ \frac{1}{3^{4}} \right )\cdot\left ( 1+ \frac{1}{5^{4}} \right )\cdot\left ( 1+ \frac{1}{7^{4}} \right )\cdot\ldots= \frac{105}{\pi^{4}}\!$.
3. Erdős đưa ra dự đoán những số dạng $n- 2^{k}$ nguyên tố chỉ khi $n= 4, 7, 15, 21, 45, 75, 105$ (ngoài $2^{2}$ thì các số còn lại đều chỉ có ước nguyên tố trong $3, 5, 7$ mà $105= 3\cdot 5\cdot 7$).

Ngoài ra thì mọi người có nhận thấy tính chất nào của con số $105$ muốn tìm hiểu thêm thì tiếp tục bổ sung ở bên dưới nha.

Given a 9-instruction program

13/11 22/39 1/13 7/5 320/21 1024/7 3/4 5/6 22/3

Nếu input là $n= 2^{x}\!$, $n$ nhân với phân số $f$ nào (đã định sẵn thứ tự) trước nhất mà $nf$ nguyên thì thỏa, kiểm tra xem $nf= 2^{y}{\it ?}$ Nếu không, update $n$ bằng $nf\!$, lặp lại bước trên, nhận được $nf$ mới khác.... cho đến $nf= 2^{y}\!$. Có được $y= \mathtt{Col}\left ( x \right )\!$.

Ví dụ: Cho input là $n= 2^{3}\!$, có $3/4\cdot n= 6$ nguyên, update $n= 6$, có $5/6\cdot n= 5$ nguyên, update $n= 5$, có $7/5\cdot n= 7$ nguyên, update $n= 7$, có $1024/7\cdot n= 1024= 2^{y}$ với $y= 10= \mathtt{Col}\left ( 3 \right )\!$. Tương tự, ta hoàn toàn có thể tìm được $\mathtt{Col}\left ( 10 \right )\!$, chẳng hạn update $n= 2^{10}\!$, có $3/4\cdot n= 3\cdot 2^{8}$ nguyên, update $n= 3\cdot 2^{8}\!$, với $\left ( 3/4 \right )$ nó sẽ đi đến kiểu mẫu của $n= 3^{5},$ có $22/3\cdot n= 22\cdot 3^{4}$ nguyên, update $n= 22\cdot 3^{4}\!$, với $\left ( 13/11, 22/39 \right )$ nó cũng dần dà đi đến kiểu mẫu của $2^{y}$ với $y= 5= \mathtt{Col}\left ( 10 \right )\!$.

Đoạn code FRACTRAN mình đưa ra dựa vào ý tưởng ở trang Th40 những trình bày tổng hòa của Terry Tao về phỏng vấn Collatz.

Liệu 15 có phải là Winograd's number sau cuối ?

Proof (poset, 9 Th9 '21). Có lẽ không nên bó buộc vào chọn cách phân rã nào, mà câu hỏi là tìm cách phân rã tốt nhất ứng với mỗi trường hợp. Interpolative decomposition có vẻ được, cái này mặc dù không đẹp và tự nhiên lắm

$$\begin{bmatrix} 1 & -1 & 0\\ 0 & 1 & -1\\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 1 & -1\\ 0 & 1\\ -1 & 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & 0 & -1\\ 0 & 1 & -1 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} -1 & 1\\ 0 & -1\\ 1 & 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} -1 & 0 & 1\\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix}$$

Anh Thanh phải có lập trường vững vàng chứ

Cách đây vài tiếng thì em được tin HLV Scott Parker của Bournemouth đã bị sa thải. Bóng đá thời buổi này, đội mua nhiều cũng bị chửi, dẫu chưa rõ quá trình sẽ ra sao và kết quả sau cuối. Mà mua ít, thì dễ mang số phận như Scott Parker. Để ý từ suốt mùa hè cho đến sau thảm họa 0−9, cựu HLV của Fulham thường xuyên than phiền trước giới truyền thông về tình hình chuyển nhượng của đội bóng. Leicester của Brendan Rodgers đang xếp cuối bảng và Vô địch cuộc đua tích chỉ số Làm-ơn-mua-thêm-người (Bournemouth chỉ xếp Th2 thôi) của phiên chợ Hè. Với tình cảnh khó khăn hơn bao giờ hết, em cho rằng cũng nên là lúc tin Bầy Cáo sẽ có cú trở mình đến ngoạn mục.

Vòng 3: LeicesterSouthampton 1−2 LeicesterSouthampton

Vòng 4: SouthamptonLeicester 0−1 LeicesterMan. United

Vòng 5: LeicesterSouthampton 1−1 LeicesterMan. United ($\!A< B< C= A{\it ?}$)

Đây là một cảnh trong video clip Inside Anfield về chiến thắng 9−0 của Liverpool trước Bournemouth–gương mặt Scott Parker

góc cạnh, tài tử (có nét như Clint Eastwood). Bộ suit jacket hoặc áo len mà Scott Parker hay khoác khi chỉ đạo, với điểm nhấn

bốn sọc trắng ở cổ tay, là thương hiệu thời trang của hãng Thom Browne.

P/S: Mấy mùa gần đây Arsenal đen lắm anh Thanh, Elneny chấn thương đến hết mùa giải, Partey chấn thương liên miên dù hồi còn ở Atleti thì anh miễn nhiễm. Chờ xem Arteta có xoay sở, rồi có thỏa hiệp để cân nhắc trường hợp McTominay không ?

Anh Khuê nói làm em nhớ tới câu chuyện Dantzig https://en.wikipedia.../George_Dantzig Ông này có thể coi là ông tổ của Linear Programming, một công cụ chủ chốt trong ngành Operational Research mà em đang học
Chắc nhiều người đã nghe về câu chuyện này rồi: https://www.snopes.c...e-math-problem/

Em cảm ơn anh đã quan tâm và giúp em giải quyết trọn vẹn vấn đề này. Chưa từng nghĩ mình có thể một lần nữa ứng dụng phân hoạch mà nó hiệu quả đến thế. Đây là ví dụ cũng sử dụng ý tưởng $x_{a- b}+ x_{a+ b}> 2x_{a}$ nhưng chưa đến.

Đây là Hệ điểm thưởng của giải Vô địch Thế giới Đua xe Công thức Một cho từng prix (chặng đua_F1).

Hiện nay trong F1, có rất nhiều cuộc thảo luận về điều này liệu nó xứng đáng hay không, hoặc có nên thay đổi nó không ?

$$\begin{matrix} {\it prix}\,{\it finishers} & {\it points}\,{for}\,{\it pos}\\ 1 & 25\\ 2 & 18\\ 3 & 15\\ 4 & 12\\ 5 & 10\\ 6 & 8\\ 7 & 6\\ 8 & 4\\ 9 & 2\\ 10 & 1\\ 11\!-\!{\it The}\,{\it Last} & 0\!,\!{\it Total}=101 \end{matrix}$$

Hệ điểm thưởng có thể không quan trọng đối với một số người, song nó có thể tác động lớn lao đến những tay chiến thuật chính và những đội sử dụng trong các cuộc tranh tài tùy vào khả năng vị lợi của từng nhóm. Không mất quá nhiều thời gian để suy nghĩ, mình nhận thấy những điểm lý tưởng của thể thức này:

- Phần thưởng cho những tay thắng chặng: Môn thao này luôn luôn tạo nên những thành tựu, sự hỗ trợ của ekip đóng vai trò quyết định, nên các chặng ngoài phần thưởng cho cá nhân xuất sắc nhất, còn có phần thưởng danh giá hơn chính là team xuất sắc nhất (mỗi team gồm hai tay đua chính). Hệ điểm thưởng trên làm việc quá tốt cho cả việc xếp hạng cá nhân và team (with same materials).

- Những pha nước rút - Những sự thiếu thuyết phục trong mức chấp nhận được: Ở khía cạnh đầu tiên, nhóm bị bỏ lại cuối lúc này sẽ kèn cựa nhau khi bắt đầu vào một phần ba cuối chặng bởi tranh giành một vài điểm thưởng (nói kèn cựa thì nghe hơi trái triết ký của một môn thao nặng tính Cơ học và Động lực học), nhóm dẫn đầu tách top đẩy cao trào cuộc đua. Ở khía cạnh tiếp theo, tính lũy tiến của Hệ điểm thưởng này giúp một vài sai sót nhỏ có thể được tha thứ. Như trường hợp Hamilton không sử dụng hết phần của động cơ Mercedes ở chặng Brazil năm ngoái, bởi đây là một chặng đua khó, nó còn hơn là xe bạn bị hỏng hay bị tay đua khác đâm vào để rồi không hoàn thành.

- Dễ hiểu cho giới hâm mộ: Một thể thức mà tất cả phải công nhận thì tất cả phải biết rõ về thể thức đó. Tuy nhiên sẽ có nhiều người không hiểu đến tường tận, sẽ có những người làm khó khăn lên không chỉ đơn giản là chấp nhận.

Câu hỏi. Đâu là quy luật của dãy $25, 18, 15, 12, 10, 8, 6, 4, 2, 1, =101{\it ?}$

Ba ví dụ này thuộc dạng "almost sure" không xảy ra được.

Proof. Hầu như một phần tư số trận đấu luôn kết thúc với tỷ số hòa.

Anh Thanh đã xem rồi một ví dụ về Thuyết vị lợi em nói ở đây, luôn ẩn chứa hai cách nghĩ là "12 điểm vẫn có thể bị loại" và "+3=3 almost sure dẫn vị trí Nhất bảng đấu", nên theo em những kết quả tuyệt đối nhất có khi lại là những kết quả tầm thường nhất. Em cố chứng minh nó bằng cách tìm hàm đủ mạnh, nó giúp giải thích Thuyết vị lợi trong trò chơi.

Bài 16. Tìm hàm $f:\quad\mathbb{R}_{\!+}^{3}\rightarrow\mathbb{R}_{\!+}$ thỏa mãn

$$f\left ( a, b, c \right )^{2}+ f\left ( b, c, a \right )^{2}+ f\left ( c, a, b \right )^{2}+ 3\cdot f\left ( a, b, c \right )f\left ( b, c, a \right )f\left ( c, a, b \right )= 6$$

Câu hỏi phụ. Với $f$ là thuần nhất, bằng cách nào ta tìm được $f\left ( a, b, c \right )= \frac{\left ( 3- \sqrt{3} \right )a+ \left ( 3+ \sqrt{3} \right )b}{\sqrt{4b+ c+ a}\cdot\sqrt{4a+ b+ c}}{\it ?}$