Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


DOTOANNANG

Đăng ký: 04-04-2017
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 21:08
****-

Chủ đề của tôi gửi

Phân tích thừa số nguyên tố $\frac{10^{17}- 1}{9...

27-12-2022 - 14:11

Phân tích thừa số nguyên tố $\frac{10^{17}- 1}{9}\!$.


NSWER$$f'=(-1)^{\left\lfloor 2/x\right\rfloor...

16-12-2022 - 14:31

$$\int_{0}^{1}x\cdot\left| \frac{2}{x}- 2\left \lfloor \frac{1}{x} \right \rfloor- 1 \right|{\bf d}x= {\it ?}$$


Sự thú vị của con số $105$

12-12-2022 - 18:02

  1. Từng có giả thuyết cho rằng các nhân tử của $x^{n}- 1$ hữu tỉ thì không một hệ số nào trong chúng khác $\pm 1$ cho đến khi có một kiểm tra với $n= 105$ (và các $n$ chỉ với hơn $2$ ước nguyên tố lẻ cũng đều thỏa tính chất này). Những năm trước 1965s, có lẽ họ tốt nhất đã bằng lòng đến $n= 100$ rồi không tiếp tục nữa.
  2. Ramanujan rõ nhất con số $105$ bằng công thức $\left ( 1+ \frac{1}{2^{4}} \right )\cdot\left ( 1+ \frac{1}{3^{4}} \right )\cdot\left ( 1+ \frac{1}{5^{4}} \right )\cdot\left ( 1+ \frac{1}{7^{4}} \right )\cdot\ldots= \frac{105}{\pi^{4}}\!$.
  3. Erdős đưa ra dự đoán những số dạng $n- 2^{k}$ nguyên tố chỉ khi $n= 4, 7, 15, 21, 45, 75, 105$ (ngoài $2^{2}$ thì các số còn lại đều chỉ có ước nguyên tố trong $3, 5, 7$ mà $105= 3\cdot 5\cdot 7$).

Ngoài ra thì mọi người có nhận thấy tính chất nào của con số $105$ muốn tìm hiểu thêm thì tiếp tục bổ sung ở bên dưới nha.


Trò chơi FRACTRAN cho phỏng vấn Collatz

10-12-2022 - 21:36

Given a 9-instruction program

13/11 22/39 1/13 7/5 320/21 1024/7 3/4 5/6 22/3

 

Nếu input là $n= 2^{x}\!$, $n$ nhân với phân số $f$ nào (đã định sẵn thứ tự) trước nhất mà $nf$ nguyên thì thỏa, kiểm tra xem $nf= 2^{y}{\it ?}$ Nếu không, update $n$ bằng $nf\!$, lặp lại bước trên, nhận được $nf$ mới khác.... cho đến $nf= 2^{y}\!$. Có được $y= \mathtt{Col}\left ( x \right )\!$.

 

Ví dụ: Cho input là $n= 2^{3}\!$, có $3/4\cdot n= 6$ nguyên, update $n= 6$, có $5/6\cdot n= 5$ nguyên, update $n= 5$, có $7/5\cdot n= 7$ nguyên, update $n= 7$, có $1024/7\cdot n= 1024= 2^{y}$ với $y= 10= \mathtt{Col}\left ( 3 \right )\!$. Tương tự, ta hoàn toàn có thể tìm được $\mathtt{Col}\left ( 10 \right )\!$, chẳng hạn update $n= 2^{10}\!$, có $3/4\cdot n= 3\cdot 2^{8}$ nguyên, update $n= 3\cdot 2^{8}\!$, với $\left ( 3/4 \right )$ nó sẽ đi đến kiểu mẫu của $n= 3^{5},$ có $22/3\cdot n= 22\cdot 3^{4}$ nguyên, update $n= 22\cdot 3^{4}\!$, với $\left ( 13/11, 22/39 \right )$ nó cũng dần dà đi đến kiểu mẫu của $2^{y}$ với $y= 5= \mathtt{Col}\left ( 10 \right )\!$.

 

Đoạn code FRACTRAN mình đưa ra dựa vào ý tưởng ở trang Th40 những trình bày tổng hòa của Terry Tao về phỏng vấn Collatz.


Đâu là quy luật của dãy $25, 18, 15, 12, 10, 8, 6, 4, 2, 1, =101{\it ?...

16-08-2022 - 11:07

Đây là Hệ điểm thưởng của giải Vô địch Thế giới Đua xe Công thức Một cho từng prix (chặng đuaF1).

Hiện nay trong F1, có rất nhiều cuộc thảo luận về điều này liệu nó xứng đáng hay không, hoặc có nên thay đổi nó không ?

$$\begin{matrix} {\it prix}\,{\it finishers} & {\it points}\,{for}\,{\it pos}\\ 1 & 25\\ 2 & 18\\ 3 & 15\\ 4 & 12\\ 5 & 10\\ 6 & 8\\ 7 & 6\\ 8 & 4\\ 9 & 2\\ 10 & 1\\ 11\!-\!{\it The}\,{\it Last} & 0\!,\!{\it Total}=101 \end{matrix}$$

Hệ điểm thưởng có thể không quan trọng đối với một số người, song nó có thể tác động lớn lao đến những tay chiến thuật chính và những đội sử dụng trong các cuộc tranh tài tùy vào khả năng vị lợi của từng nhóm. Không mất quá nhiều thời gian để suy nghĩ, mình nhận thấy những điểm lý tưởng của thể thức này:

Phần thưởng cho những tay thắng chặng: Môn thao này luôn luôn tạo nên những thành tựu, sự hỗ trợ của ekip đóng vai trò quyết định, nên các chặng ngoài phần thưởng cho cá nhân xuất sắc nhất, còn có phần thưởng danh giá hơn chính là team xuất sắc nhất (mỗi team gồm hai tay đua chính). Hệ điểm thưởng trên làm việc quá tốt cho cả việc xếp hạng cá nhân và team (with same materials).

- Những pha nước rút - Những sự thiếu thuyết phục trong mức chấp nhận được: Ở khía cạnh đầu tiên, nhóm bị bỏ lại cuối lúc này sẽ kèn cựa nhau khi bắt đầu vào một phần ba cuối chặng bởi tranh giành một vài điểm thưởng (nói kèn cựa thì nghe hơi trái triết ký của một môn thao nặng tính Cơ học và Động lực học), nhóm dẫn đầu tách top đẩy cao trào cuộc đua. Ở khía cạnh tiếp theo, tính lũy tiến của Hệ điểm thưởng này giúp một vài sai sót nhỏ có thể được tha thứ. Như trường hợp Hamilton không sử dụng hết phần của động cơ Mercedes ở chặng Brazil năm ngoái, bởi đây là một chặng đua khó, nó còn hơn là xe bạn bị hỏng hay bị tay đua khác đâm vào để rồi không hoàn thành.

- Dễ hiểu cho giới hâm mộ: Một thể thức mà tất cả phải công nhận thì tất cả phải biết rõ về thể thức đó. Tuy nhiên sẽ có nhiều người không hiểu đến tường tận, sẽ có những người làm khó khăn lên không chỉ đơn giản là chấp nhận.

Câu hỏi. Đâu là quy luật của dãy $25, 18, 15, 12, 10, 8, 6, 4, 2, 1, =101{\it ?}$