huyhoangktxxp

Vậy trong hệ tọa độ cực, các đường tròn $r=\cos\theta$ và $r=\sin\theta$ có tâm tại đâu, bán kính bao nhiêu, bạn đã biết ch

vâng em vẫn chưa biết ạ! 

tiền bối bảo e cách đổi sang tọa độ Descartes với ạ!

Bài 2: 

Ta có $\frac{e^{-1}{x}}{x}= \dfrac{\frac{1}{x}}{e^{\frac{1}{x}}}.$

 

Nhận xét: với $u>0$, ta có $e^{u} \ge \frac{u^2}{2}.$

Suy ra 

$$0<\frac{e^{-1}{x}}{x}\le 2x \forall x>0.$$

Bằng định lý kẹp, ta suy ra 

$$ \lim_{x\to 0^{+}} \frac{e^{-1}{x}}{x}=0.$$

phần nhận xét $e^{u}\geqslant \frac{u^{2}}{2}$ ta có thể thay số 2 bằng bất kì số nguyên nào khác như 3,4,.. được không ạ? hay phải tuân theo một quy tắc nào ạ?

Bài 1:

Ta có

 

\[x- \frac{x^3}{6}\le \sin x \le x- \frac{x^3}{6}+ \frac{x^5}{120}\, \forall x\in (0,\pi/2).\]

Suy ra 

\[1- \frac{x^2}{6}\le \frac{\sin x}{x} \le 1- \frac{x^2}{6}+ \frac{x^4}{120}\, \forall x\in (0,\pi/2).\]

 

Thật ra, ta có

\[1- \frac{x^2}{6}\le \frac{\sin x}{x} \le 1- \frac{x^2}{6}+ \frac{x^4}{120}\, \forall x\in (-\pi/2,\pi/2).\]

Ta có

$\lim_{x\to 0}\left(1- \frac{x^2}{6}\right)^{\frac{1}{x^2}}= e^{-\frac{1}{6}}.$

 

Cần xử lý thêm để chứng tỏ  $\lim_{x\to 0}\left(1- \frac{x^2}{6}+\frac{x^4}{120}\right)^{\frac{1}{x^2}}= e^{-\frac{1}{6}}.$

 

Theo định lý kẹp, ta có $\lim_{x\to 0}\left(\frac{\sin x}{x} \right)^{\frac{1}{x^2}}=e^{-\frac{1}{6}}.$

tiền bối cho e hỏi có thể áp dụng phương pháp nào để ta có thể tìm được giả thuyết 

$x-\frac{x^{3}}{6}\leqslant sinx \leqslant x-\frac{x^{3}}{6}+\frac{x^{5}}{120} \forall x \euro \left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )$

$\lim_{x\to0}\left ( \frac{sinx}{x} \right )^{\frac{1}{x^{2}}}$