cunbeocute2810

Cho x,y nguyên dương thỏa $x^2+2y^2+2xy-2(x+2y)+1=0$.Tính $P=2016x^{2017}+2017y^{2018}$

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x,y) sao cho $x^2+8y$ và $y^2+8x$ là các số chính phương.

$\overline{ab}=(a+b)\sqrt{a+b}\ge10$ => $a+b\ge5$ (3)

chỗ này a=1, b=0 thì sao ạ?

A, em đánh bị thiếu ạ.(O) và (O') cắt nhau tại A và B. Trên tia đối của tia AB lấy M khác A. Qua M vẽ tiếp tuyến MC và MD với (O')(C và D là các tiếp điểm, C nằm ngoài (O)). Đường thẳng AC cắt (O) tại P khác A, đường thẳng AD cắt (O) tại Q khác A. Đường thẳng CD cắt PQ tại K. Chứng minh:

a) Tam giác BCD và tam giác BPQ đồng dạng.

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác KPC luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi.

c) K là trung điểm PQ.

Em làm được rồi ạ

Giải hệ phương trình: $ \left \{\begin {array}{1} x^3 - 2x - 2 = 2 - y \\ y^3 - 2y - 2 = 4 - 2z \\ z^3 - 2z - 2 = 6 - 3x \end{array} \right. $

Cho x,y nguyên dương, $ x^2 + 2y $ là số chính phương. Chứng minh rằng $ x^2 + y $ bằng tổng của 2 số chính phương.

em cảm ơn nhiều ạ

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn:
$\sqrt{a^2+b^2} + \sqrt{b^2+c^2} + \sqrt{c^2+a^2} = \sqrt{2017}$

Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{b+c} + \frac{b^2}{a+c} + \frac{c^2}{a+b} \ge \frac{1}{2}\sqrt{\frac{2017}{2}}$

Cho x=$\frac{3}{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1}$
y=$\frac{6}{4+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{16}}$
Chứng minh rằng x+y là một số tự nhiên.