Vòng 1
Vòng 2
- YoLo yêu thích
Gửi bởi Drago trong 29-09-2018 - 22:24
Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $(x+y)(y+z)(z+x)=1$. Chứng minh rằng:
$\frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{\sqrt{xy}+1}+\frac{\sqrt{y^2+yz+z^2}}{\sqrt{yz}+1}+\frac{\sqrt{z^2+zx+x^2}}{\sqrt{zx}+1} \ge \sqrt{3}$
Gửi bởi Drago trong 20-09-2018 - 18:03
Gửi bởi Drago trong 23-06-2018 - 14:36
Một hiện tượng thiên tai hiếm gặp T có xác suất xảy ra là 0.01. Một hôm, có 2 người A và B tới báo cáo với trung tâm dự báo thảm họa là họ đã nhìn thấy hiện tượng T ở đâu đó trong thị trấn. Biết xác suất A nói đúng là 0.9, xác suất B nói đúng là 0.8. Hãy tính xác suất T thực sự xảy ra ở thị trấn (sau khi biết lời khai của A và B ). Nêu ý tưởng tính toán.
Gửi bởi Drago trong 09-06-2018 - 21:28
Tìm số nguyên dương $a,b,n$ và số nguyên tố $p$ thỏa mãn $a^{2013}+b^{2013}=p^n$
Gửi bởi Drago trong 05-06-2018 - 21:31
Gửi bởi Drago trong 05-06-2018 - 21:29
Gửi bởi Drago trong 30-05-2018 - 17:46
$\boxed{\text{1}}$THPT chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu (đề chung)
$\boxed{\text{2}}$THPT chuyên Thái Bình, tỉnh Thái Bình (đề chung)
$\boxed{\text{3}}$THPT chuyên Thái Bình, tỉnh Thái Bình (vòng 2)
$\boxed{\text{4}}$THPT chuyên Lê Hồng Phong, tỉnh Nam Định (đề chung)
$\boxed{\text{5}}$THPT chuyên Lê Hồng Phong, tỉnh Nam Định (đề chuyên)
$\boxed{\text{6}}$THPTPTNK, TPHCM (vòng 1)
$\boxed{\text{7}}$THPT PTNK, TPHCM (vòng 2)
$\boxed{\text{8}}$THPT chuyên Hưng Yên, tỉnh Hưng Yên (đề chung ban tự nhiên)
$\boxed{\text{9}}$THPT chuyên Lê Quý Đôn tỉnh Quảng Trị
$\boxed{\text{10}}$THPT chuyên ĐHSP Hà Nội
$\boxed{\text{11}}$THPT chuyên Vĩnh Phúc, tỉnh Vĩnh Phúc
$\boxed{\text{12}}$THPT tỉnh Quảng Ngãi (đề chung)
$\boxed{\text{13}}$THPT tỉnh Tiền Giang(đề chung)
$\boxed{\text{14}}$THPT tỉnh Thái Nguyên(đề chung)
$\boxed{\text{15}}$THPT chuyên Hoàng Văn Thụ, tỉnh Hòa Bình
$\boxed{\text{16}}$THPT Hoàng Văn Thụ tỉnh Hòa Bình (đề chung)
$\boxed{\text{17}}$THPT chuyên Trần Hưng Đạo, tỉnh Bình Thuận (đề chung)
$\boxed{\text{18}}$THPT tỉnh An Giang
$\boxed{\text{19}}$THPT chuyên Đại học Sư phạm TP HCM
$\boxed{\text{20}}$THPT chuyên Hùng Vương - Bình Dương
$\boxed{\text{21}}$THPT chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng
...TIẾP TỤC CẬP NHẬT...
Gửi bởi Drago trong 30-05-2018 - 17:38
Gửi bởi Drago trong 29-05-2018 - 18:00
Gửi bởi Drago trong 29-05-2018 - 07:56
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2017-2018
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút
Ngày thi: 03/10/2017
Bài 1.(4,0 điểm)
a) Cho các số dương $a, b, c$ thoả mãn $a^2+b^2+c^2+abc=4$. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{\sqrt{(b+2)(c+2)}}+\frac{b}{\sqrt{(c+2)(a+2)}}+\frac{c}{\sqrt{(a+2)(b+2)}}\ge 1$
b) Cho $n$ là số nguyên dương, xét đa thức $P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...a_1x+a_0$ có các hệ số là các số thực. Biết rằng $P(0); P(1); ...; P(n)$ đều là các số nguyên. Chứng minh rằng với mọi số nguyên $m$ thì $P(m)$ nhận giá trị là số nguyên.
Bài 2.(3,0 điểm)
Xét phương trình $\frac{1}{1(x+1)}+\frac{1}{2(x+2)}+...+\frac{1}{n(x+n)}=1$ với $n \in \mathbb{Z^+}$
a) Chứng minh với mỗi số nguyên dương $n$, phương trình trên luôn có nghiệm trên khoảng $(-1;+\infty)$ và nghiệm đó duy nhất (kí hiệu là $x_n$)
b) Chứng minh dãy số $(x_n)$ có giới hạn $n \rightarrow +\infty$ và tính giới hạn đó
Bài 3.(5,0 điểm) Cho $\Delta ABC$ nhọn $(AB <AC)$, nội tiếp đường tròn $(O)$, $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Gọi $H$ và $D$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ và $I$ trên cạnh $BC$. Đường thẳng $AI$ cắt $(O)$ tại điểm $E$ khác $A$, đường thẳng $DE$ cắt $(O)$ tại $F$ khác $E$. Hai đường thẳng $BC, AF$ cắt nhau ở $K$.
a) Chứng minh $FI \perp EA$ và bốn điểm $A, I, K, H$ cùng thuộc một nửa đường tròn.
b) Đường thẳng $EH$ cắt $(O)$ tại $L$ khác $E$, đường thẳng $FL$ cắt $BC$ ở $J$. Chứng minh tiếp tuyến của $(O)$ tại điểm $F$ đi qua trung điểm của đoạn $JK$.
Bài 4.(4,0 điểm)
a) Kí hiệu $N^*$là tập hợp các số nguyên dương. Có bao nhiêu hàm số $f: N^* \rightarrow N^*$ thỏa mãn
$f(1)=1; f(n+2)f(n)=f^2(n+1)+1 \forall n \in N^*$ ?
b) Tìm tất cả các hàm số $f: R \rightarrow R$ thỏa mãn $f(f(x)+x^2+y)=f(x)+x^2+y \forall x,y \in R$
Bài 5.(4,0 điểm)
a) Tính số hoán vị $f(1);f(2);...;f(2018)$ của các số $1;2;...;2018$ sao cho biểu thức $T=1f(1)+2f(2)+...+2018f(2018)$ nhận giá trị là số nguyên lẻ.
b) Trong cuộc thi vấn đáp gồm có $m$ thí sinh và $n$ giám khảo, trong đó $m > 1$; $n > 3$ và $n$ không phải là bội của 3. Mỗi giám khảo sẽ đánh giấ từng thí sinh theo ba loại $A, B, C$. Biết rằng tồn tại số nguyên dương $k$ sao cho hai giám khảo bất kỳ có đánh giá giống nhau ứng với $k$ thí sinh. Chứng minh $k \ge \frac{m(n-2)}{3n}$
---HẾT---
Gửi bởi Drago trong 15-04-2018 - 05:26
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học