AGFDFM

Chứng minh phương trình $x^{3}+y^{3}=(x+y)^{2}+x^{2}y^{2}$ không có nghiệm nguyên dương.

1) Đặt $a=x+y; b=xy; d=(a,b);a=da_1;b=db_1; (a_1,b_1)=1$

2) Viết lại phương trình theo $a_1,b_1$.Từ đó dễ thấy $a_1=1$. Có a,b theo b_1

3)Do a,b là nghiệm của phương trình $X^2-aX+b=0$ nên Delta là số chính phương.Chặn 2 đầu số chính phương có pt vô nghiệm

Tìm đa thức hệ số nguyên $P(x)$ sao cho với mọi số nguyên dương $n$ ta đều có $P(n)$ là ước của $2^n-1$.

https://diendantoanh...177555-fn-pn-1/

Cho (O) đường kính AB,đường thẳng d tiếp xúc với (O) tại A.I là 1 điểm cố định trên AB.DE là 1 dây cung thay đổi luôn đi qua I.BD,BE cắt d tại M,N

CM:AM,AN không đổi

(P/s:Lấy F đối xứng với O qua A rồi chứng minh FMB vuông góc là được nhưng mình vẫn chứng minh được...)

 Có (BMN) cắt AB tại P.

IENP nội tiếp nên $BI*BP=BE*BN=BA^{2}=const$

Do đó P cố định. AM*AN=AB*AP

Đó là e mà em! 

QUAN trọng là câu *e ý câu a,b,c,d mình lmf được hết rồi còn mỗi câu *e