AGFDFM

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O),$ đường cao $AH,$ trung tuyến $AM,H'$ đối xứng $H$ qua $M.$ Tiếp tuyến tại $B,C$ CỦA $(O)$ cắt nhau tại $P.$ Kẻ $PE \perp AB(E \in AB),PF \perp AC(F \in AC).$ Chứng minh $E,F,H',M$ đồng viên.

Bờm và cuội mua được túi hạt dẻ gồm n hạt. Để chia phần chúng chia như sau:

Các đối thủ thay nhau thực hiện một nước đi.. Đối thủ dến phiên đi sẽ bốc một số lượng hạt dẻ là một số dương không vượt quá số nguyên m cho trước.Đối thủ nào thực hiện bôc những hạt dẻ cuối cùng khỏi túi sẽ được sẽ được ăn tất cả những hạt dẻ mà mình bốc được, còn đối thủ kia sẽ phải bỏ toàn bộ phần hạt dẻ của mình vào hộp và trò chơi bắt đầu từ đối thủ "không được ăn" này. Trò chơi được tiếp diễn cho đến khi tất cả các hạt dẻ đều bị ăn hết. Giả sử bờm đi trước thì bờm sẽ ăn được tối đa bao nhiêu hạt

Cho tam giác ABC đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc BC tại D, L đối xứng với D qua I. AL cắt BC tại K. Chứng minh BK=CD

Cho tam giác ABC không cân ngoại tiếp (I).Tiếp điểm của (I) trên BC,CA,AB lần lượt ở D,E,F.DE cắt AB ở P một đường thẳng qua C cắt AB,FE lần lượt ở M,N.PN cắt AC ở Q.Chứng minh rằng IM vuông góc với FQ .