Anh có thể tham khảo ở đây. https://julielltv.wo...uence-limit-15/
- hoangkimca2k2 yêu thích
<3
Gửi bởi NguyenHoaiTrung trong 12-06-2019 - 19:45
Gửi bởi NguyenHoaiTrung trong 22-02-2019 - 20:01
Bài 7: Giả sử 1978 tập hợp đó là $A_1;A_2;...;A_m$
Vì có 1978 tập hợp, mỗi tập có 40 phần tử và 2 tập bất kì chung nhau đúng 1 phần tử nên tồn tại 1 phần tử $x$ thuộc tập $A_1$ là giao của $A_1$ với ít nhất $[\frac{1977}{40}] +1 = 50$ tập hợp
Giả sử 50 tập hợp đó là $A_i$ với $i \in {2;3;...51}$ , gọi $A_n$ là 1 tập hợp sao cho $n \not \in {2;3;...51}$
Xét $ A_2 \cap A_n ={y}$ khi đó $A_k \cap A_n \not = {y} \forall k \in {3;4;...50}$ ( do các tâp hợp chỉ có chung đúng 1 phần tử) $=> |A_n| \geq 49 =>$ vô lý
Như vậy $x$ là phần tử chung của tất cả 1978 tập hợp.
Gửi bởi NguyenHoaiTrung trong 01-12-2018 - 23:00
1a) <=>$\sqrt{\frac{x^2-1}{x}}+\sqrt{\frac{x-1}{x}}=x$
$<=>x\sqrt{x}=\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x-1}$
$<=>x^3=x^2-1+x-1+2(x-1)\sqrt{x+1}$
$<=>x^3-x^2-x+2=2(x-1)\sqrt{x+1}$
$<=>x^6-2x^5-x^4++6x^3-3x^2-4x+4=4x^3-4x^2-4x+4$
$<=>x^6-2x^5-x^4+2x^3+x^2=0$
Vì $x=0$ không là nghiệm nên chia cả 2 vế cho $x^4$ ta được:
$x^2-2x-1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}=0$
$<=>(x-\frac{1}{x})^2-2(x-\frac{1}{x})+1=0$
$(x-\frac{1}{x}-1)^2=0$
$x-\frac{1}{x}=1<=>x^2-x-1=0$
Mà từ điều kiền $x \geq 1=> x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
Gửi bởi NguyenHoaiTrung trong 28-09-2018 - 21:25
Gửi bởi NguyenHoaiTrung trong 27-09-2018 - 09:29
Gửi bởi NguyenHoaiTrung trong 26-09-2018 - 21:26
Gửi bởi NguyenHoaiTrung trong 23-09-2018 - 22:19
Gửi bởi NguyenHoaiTrung trong 23-09-2018 - 16:45
Cho một dãy $n$ tấm bìa đặt sấp ở trên bàn được đánh số từ $1$ đến $n$. Mỗi lần, cho phép thay đổi trạng thái $k$ tấm bìa liên tiếp: sấp thành ngửa, ngửa thành sấp
a) Chứng minh rằng có thể chuyển hết tấm bìa sang ngửa sau hữu hạn lần thao tác khi và chỉ khi $n$ chia hết cho $k$.
b) Nếu $n$ không chia hết cho $k$, đặt $x=[\frac{n}{k}]$ . Chứng minh rằng khi đó, ta có thể chuyển được tối đa $Max${$kx,2n-k(x+1)$} tấm bìa sang ngửa
Gửi bởi NguyenHoaiTrung trong 22-09-2018 - 19:40
Ta có $2n+9=25(2n+1)-16(3n+1)=25x^2-16y^2=(5x-4y)(5x+4y)$ với $2n+1=x^2$ và $3n+1=y^2$
$=>5x+4y=2n+9$ và $5x-4y=1$
Kết hợp với gt, tìm được $x,y,n$
Gửi bởi NguyenHoaiTrung trong 22-09-2018 - 14:29
Gửi bởi NguyenHoaiTrung trong 21-09-2018 - 21:29
Gửi bởi NguyenHoaiTrung trong 20-09-2018 - 21:36
Ngày 2
Bài 1. Cho số thức $a$ khác $0$ và dãy $(u_n)$ thỏa $u_1=0, u_{n+1}(u_n+a)=a+1$ với mọi $n$ nguyên dương. Tìm giới hạn của dãy $(u_n)$
Bài 2. Tìm tất cả các hàm $f \mathbb{R^+} \to \mathbb{R^+}$ thỏa $f(xf(y^2)-yf(x^2))=(y-x)(f(xy) \forall x,y \in \mathbb{R^+}$
Bài 3 Cho $n=2018.2019.$ Gọi $A$ là tập hợp các bộ $(a_1;a_2;...;a_n)$ có thứ tự thỏa $a_i \in [0;1] \forall i \in {1;2;3;..;n}$ và $\sum_{i=1}^k a_i \leq \frac{k}{2}$ và $\sum_{i=n-k+1}^n a_i \leq \frac{k}{2} \forall k \in {1;2;3;..;n}$ ?
Bài 4. Đường tròn $\mathbb{C}$ ( tâm $I$) nội tiếp tam giác $ABC$ và tiếp xúc với các cạnh $AB,AC$ tại $E,F. AM,AN$ là các phân giác trong, phân giác ngoài của $\widehat{BAC}$ ( $M,N \in BC$). GỌi $d_M,d_N (d_M, d_N$ khác $BC$) lần lượt là các tiếp tuyến của $\mathbb{C}$ qua $M,N$
a)Chứng minh $d_M,d_N,EF$ đồng quy (tại điểm $D$).
b)Trên $AB, AC$ lấy các điểm $P,Q$ thỏa $DP || AC, DQ || AB.$ Gọi $R,S$ là trung điểm $DE,DF.$ CHứng minh $I$ thuộc đường thẳng qua các trực tâm của hai tam giác $DPS$ và $DQR.$
@halloffame: bài 4b, $I$ là điểm gì?
Gửi bởi NguyenHoaiTrung trong 18-09-2018 - 18:43
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN NĂM 2018
Môn thi:TOÁN (Ngày thứ nhất)
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề
Bài 1: Cho số nguyên a >1. Tìm giá trị lớn nhất của số thực d sao cho tồn tại một cấp số cộng có công sai d, số hạng đầu tiên là a và có đúng 2 trong các số $a^2,a^3,a^4,a^5$ là những số hạng của cấp số cộng đó.
Bài 2: Cho n số thực $x_1,x_2,...,x_n$. Với mỗi i $\in$ {1,2,...,n} gọi $a_i$ là số các chỉ số j mà $\vert x_1-x_j \vert \leq 1$ và $b_i$ là số các chỉ số
j mà $\vert x_1-x_j \vert \leq 2$ (i có thể bằng j)
a) Cm tồn tại i mà $b_i \leq 3a_i$
b) Gọi A là số cặp (i,j) có thứ tự mà $\vert x_1-x_j \vert \leq 1$ và B là số cặp (i,j) có thứ tự mà $\vert x_1-x_j \vert \leq 2$ ( i có thể bàng j). CMr $B\leq 3A$.
Bài 3: Cho số tự nhiên p. Xét phương trình nghiệm nguyên $x^3+x+p=y^2$ (*)
a) Tìm số nguyên tố p=4k+1 nhỏ nhất sao cho (*) có nghiệm
b) Chứng minh rằng nếu p là số chính phương thì (*) luôn có nghiệm
Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) với B,C cố định và A di chuyển trên (O); D là trung điểm BC. Trên AB lấy M,P và trên AC lấy N,Q sao cho DA=DP=DQ, $DM \perp AC$, $DN \perp AB$
a) Chứng minh M,N,P,Q cùng thuộc đường tròn $\mathbb{C}$ và $\mathbb{C}$ luôn đi qua 1 điểm cố định
b) Chứng minh tâm của $\mathbb{C}$ luôn thuộc 1 đường tròn cố định
Lưu ý: Câu 3b) tuy không ghi nhưng mình được biết rằng ban ra đề yêu cầu x khác 0
(Tiếp tục cập nhật)
Gửi bởi NguyenHoaiTrung trong 15-09-2018 - 22:59
Tìm tất cả các số nguyên dương lẻ lớn hơn 1 sao cho bất kì 2 ước $a,b$ của $n$ nguyên tố cùng nhau thì $a+b-1$ cũng là ước của $n$.
Gửi bởi NguyenHoaiTrung trong 15-09-2018 - 22:14
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học