MoMo123

Cũng lâu lắm rồi mới quay lại VMF , cx mới để ý là anh lên đhv đại học rồi  .

Có 2 cách giải cho bài toán : 

Nhắc lại, thí nghiệm đứng sau hàm phân phối Binomial ( Binomial Distribution): 

Tung một đồng xu với xác suất ra H (mặt ngửa) là $p$ , sau $n$ lần, xác suất ta nhận được $k_1$ mặt úp được biểu diễn bằng hàm PMF : ( random variable X ) 

$$P_X(k_1) = \left\{\begin{matrix}\quad \binom{n}{k_1} p^{k_1} (1 - p)^{k_1} \quad \text{for}\quad k_1 = 0 , 1 , .. , n \\ 0 \quad \quad\quad\quad\text{otherwise } \end{matrix}\right.$$

Thí nghiệm này cũng tương tự với thí nghiệm  ( random variable Y ) tung đồng xu với xác suất ra mặt ngửa là $1 - p $ , xác suất ta nhận được $k_2$ mặt ngửa sẽ được biểu diễn : 

$$P_X(k_2) = \left\{\begin{matrix}\quad \binom{n}{k_2} p^{k_2} (1 - p)^{k_2} \quad \text{for}\quad k_2 = 0 , 1 , .. , n \\ 0 \quad \quad\quad\quad\text{otherwise } \end{matrix}\right.$$

Và theo ta thấy, $k_1 = n - k_2 $ nên hai phân phối này là tương đương nhau ( iid distribution ) .

Hoặc, ta có thể chỉ cần chứng minh qua công thức hàm PMF mà không cần đến ví dụ như trên.

Đây nhé 

Bài này chủ yếu là dựa vào hai bổ đề:
1) Cho điểm $M$ bất kì trong tam giác $ABC$. Gọi $M_1, M_2, M_3$ lần lượt là điểm đổi xứng của $M$ qua trung điểm các cạnh $BC,CA,AB$ thì $AM_1, BM_2, CM_3$ đồng quy
Chứng minh đơn giản, để ý các hình bình hành được tạo ra. Ba đường đó đồng quy tại trung điểm mỗi đường.
2) Cho tứ giác $ABCD$, gọi $AB$ cắt $CD$ tại $E$, $AD$ cắt $BC$ tại $F$ thì trung điểm $AC, BD, EF$ thẳng hàng (nói cách khác, trung điểm của các đường chéo của một tứ giác toàn phần thẳng hàng)
Đường thằng này gọi là đường thẳng Newton-Gauss, có thể chứng minh bằng cách dùng diện tích hình bình hành hoặc định lý Menelaus.
Quay trở lại bài toán. Gọi $M_1, M_2, M_3$ là điểm đối xứng của $M$ qua trung điểm $BC,CA,AB$. Áp dụng bổ đề 2 cho ta $A, A_2, M_1$ thẳng hàng. Tương tự $B, B_2, M_2$ thẳng hàng và $C, C_2, M_3$ thẳng hàng. Như vậy ta cần chứng minh $AM_1, BM_2, CM_3$ đồng quy, chính là bổ đề 1 ở trên.
Mặt khác chúng đồng quy tại trung điểm $AM_1$, mà dễ dàng chứng minh được $G$ là trọng tâm tam giác $AMM_1$ nên suy ra điểm đồng quy thuộc $MG$
 
P/S: không biết có lời giải nào hay hơn bằng vectơ không, bài này là toán 10 mà nhỉ

Làm sao để $A,A_{2},M_{1}$ thẳng hàng theo bổ đề 2 vậy ạ, em chưa hình dung ra lắm

có lời giải mà em

Không có em mới đăng lên đây chứ

Bài này có trong tài liệu chuyên Toán 10 Hình học.

Thì em lấy trong sách đó ra mà ạ, cơ mà em không biết làm nên mới đăng lên đây ạ, anh cho em tham khảo cách giải với ạ, em cảm ơn nhiều.

TOPIC đã kết thúc, để tránh tình trạng spam, mình xin khóa TOPIC. Cảm ơn vì mọi người đã tham gia TOPIC nhiệt tình