Đến nội dung


MoMo123

Đăng ký: 07-06-2017
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 09:51
****-

#715292 giải phương trình$x^3-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}...

Gửi bởi MoMo123 trong 07-09-2018 - 16:29

Đây nhé  ;)




#713892 Chứng minh $AA_{2},BB_{2},CC_{2}$ đồn...

Gửi bởi MoMo123 trong 05-08-2018 - 21:34

Cho $\Delta ABC$, trọng tâm $G$ và điểm $M$ nằm trong tam giác. $AM,BM,CM$ theo thứ tự cắt $BC,CA,AB$ tại $A_{1}, B_{1},C_{1}$ .$A_{2},B_{2},C_{2}$ là điểm đối xứng của M qua trung điểm $B_{1}C_{1},C_{1}A_{1},A_{1}B_{1}$. Chứng minh $AA_{2},BB_{2},CC_{2}$ đồng quy tại một điểm thuộc MG.

P/s: Mọi người vui lòng chỉ rõ giùm mình hướng và cách giải bài này với ạ, mình vẫn đang ngờ ngợ :D




#713781 [TOPIC] $\text{Luyện đề ôn thi} $ $\boxed{\text...

Gửi bởi MoMo123 trong 03-08-2018 - 16:51

TOPIC đã kết thúc, để tránh tình trạng spam, mình xin khóa TOPIC. Cảm ơn vì mọi người đã tham gia TOPIC nhiệt tình




#713377 Cho một hình chữ nhật có kích thước $n\times [(n-1)n+1]$. Mỗi...

Gửi bởi MoMo123 trong 28-07-2018 - 12:47

Nghiêm túc chứ ?!  :closedeyes:  :closedeyes:  :icon6:  :icon6:  Thu nhỏ kiểu gì nhỉ ?!

Ví dụ nhé, nếu lấy n =4, thì $n(n-1)+1 =13$ , vậy ta có thể xét trong một phạm vi nhỏ hơn là ô 3x7 nằm trong ô 4x13 của nó chứ sao :D




#713373 Cho một hình chữ nhật có kích thước $n\times [(n-1)n+1]$. Mỗi...

Gửi bởi MoMo123 trong 28-07-2018 - 11:30

Mình cũng làm được bài toán với hình chữ nhật kích thước 3 x 7 rồi nhưng với dạng tổng quát thì chưa làm được ?!

Với n=1 và =2 thì ko đúng :D , cơ mà với $n \geq 3$ thì có thể thu nhỏ hình về ô $3x7$ thôi cũng được rồi mà :D 




#713369 Cho một hình chữ nhật có kích thước $n\times [(n-1)n+1]$. Mỗi...

Gửi bởi MoMo123 trong 28-07-2018 - 10:44

Dạng tổng quát của bài này (cách làm thì tương tự  :) )

Giả sử một bàn cờ hình chữ nhật có kích thước 3x7 ô vuông được sơn 2 màu Đ và T. Chứng minh rằng với cách sơn màu bất kì trong bàn cờ luôn tồn tại ít nhất một hình chữ nhật mà 4 ô ở góc được tô cùng một màu

 

 

post-165577-0-25851200-1526726045.png

Cách của mình như sau:
attachicon.gifgeogebra-export (12).png
Xét các cột có 3 ô $a_{1};a_{2};a_{3}$ như trên, ta có 8 trường hợp của mỗi cột :$(a_{1};a_{2};a_{3})=(Đ,Đ,Đ);(Đ,Đ,T);(Đ,T,Đ);(T,Đ,Đ),(T,T,T);(T,T,Đ);(T,Đ,T);(Đ,T,T)$
Ta có nhận xét: Nếu có 2 cột nào cùng dạng thì ta luôn có HCN cần tìm
Xét các trường hợp sau:
$*$ Nếu có 1 cột thuộc dạng cột thứ nhất,
$+$Nếu các cột còn lại có ít nhất 1 cột thuộc dạng $1,2,3,4$ thì ta có ĐPCM
$+$ Nếu các cột còn lại ko có cột nào thuộc dạng $1,2,3,4$ thì 6 cột còn lại mang  4 dạng , chắc chắn có ít nhất 2 cột có cùng dạng -> ĐPCM
Trường hợp dạng cột thứ 5 cũng xét tương tự
$*$ Nếu ko có cột nào thuộc dạng 1 hoặc 5
Từ đây ta suy ra 7 cột còn lại mang 6 dạng còn lại, nên tồn tại 2 cột có cùng dạng -> ĐPCM




#712640 Tìm số đoạn thẳng ít nhất có thể

Gửi bởi MoMo123 trong 16-07-2018 - 16:38

Cho n điểm trên mặt phẳng, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Xét các đoạn thẳng có đầu mút là những điểm này sao cho với hai điểm bất kì A và B, tồn tại một điểm C nối với 2 điểm A và B bằng 2 trong các đoạn thẳng đó.Hỏi số bé nhất các đoạn thẳng như thế là bao nhiêu?

P/s; Chắc dễ hiểu hơn rồi :D




#712335 Vec tơ

Gửi bởi MoMo123 trong 11-07-2018 - 11:10

Cho tam giác ABC. Với mỗi điểm M bất kì ta dựng điểm P theo công thức: $\vec{MP}=\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}$. Tìm tập hợp điểm P khi M thay đổi trên:

a) Đường thẳng d

b) Đường tròn (O; R).

Ta có công thức: $\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=3\vec{MG}$ (Với G là trọng tâm $\Delta ABC$ )

a)Vậy $\vec{MP}=3\vec{MG}$

Vậy $P,M,G$ thẳng hàng , P di chuyển trên đườngt thẳng song song với d và cách $d$ một khoảng bằng 3 lần khoảng cách từ G đến d

b) Tương tự như trên :D

 

Hãy sửa tiêu đề bài viết :)




#712139 Chứng minh rằng $n \vdots 2$

Gửi bởi MoMo123 trong 08-07-2018 - 10:02

lấy c = 100 thử xem :luoi: :luoi: :luoi: :luoi: :luoi:

Mình làm tạm nhé, th còn lại thì bạn tự xét :)

$a+b=13^y.x$ thì $a+b =(b+ac).x$
Vì $b+ac \geq a+b$ Nên $x\leq 1$ vậy thì $x=1$
Đến đây chắc bạn ko thắc mắc nữa đúng ko :)


#712012 gửi đến MoMo123

Gửi bởi MoMo123 trong 05-07-2018 - 17:57

Mình không muốn bạn làm phiền mình :)(lí do thì mình không tiện nói và bạn cũng chắc hẳn đã biết rồi :) ) , còn việc bạn không bình luận và nhắn tin cho mình là vì bạn đã nằm trong danh sách đen của mình :)  , mọi người đều có quyền làm như vậy cả :) , bạn chỉ không bình luận và nhắn tin được cho mình thôi :) , còn những người khác bạn vẫn có thể bình luận và nhắn tin bình thường :) .

-MoMo123




#712009 Chứng minh rằng: $(a,m)=(b,m)$

Gửi bởi MoMo123 trong 05-07-2018 - 17:06

Cho $a,b$ là các số nguyên và $a\equiv b(modm)$. Chứng minh rằng: $(a,m)=(b,m)$

Bổ đề hữu ích :)

Ta có bổ đề sau:

$(a,b)=(a-b,b)$ (Cái này đúng :D )

Không mất tính tổng quát, giả sử $a\geq b$ 

Viết $a,b$ dưới dạng $a=mp+n$ .$b=mq+n$

Đặt $p=q+s$

Ta có:

$(a,m)=(mp+n,m)=(m(p-1)+n,m)=(m(p-2)+n,m)=....=(m(p-s)+n,m)=(mq+n,m)=(b;m)$ (ĐPCM)




#712007 Chứng minh $a$, $b$, $c$ không đồng thời là các...

Gửi bởi MoMo123 trong 05-07-2018 - 16:59

Thử đưa về bài toán quen thuộc xem có được không :D

Giả sử tồn tại $a,b,c$ là các số nguyên tố thỏa mãn đề bài 

Theo Tea :D , ta lí luận được $a+b+c+ab+bc+ca \vdots abc$

Đặt $A.abc=a+b+c+ab+bc+ca$

Thì $(A+1).abc=(a+1)(b+1)(c+1)-1$ 

Đến đây lí luận được $a,b,c$ cùng tính chẵn lẻ

Không mất tính tổng quát, giả sử $a\leq b \leq c$

Với $a $ lẻ thì $a\geq 3 ,\,\, b \geq 5\,\,\,\, c\geq 7$

Và $A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} <1$

Cái này không được :D

Vậy nên $a=b=c=2$ (Càng không được :D )

Cho nên không tồn tại $a.b.c$ thỏa mãn đề bài  




#712006 Chứng minh rằng $n \vdots 2$

Gửi bởi MoMo123 trong 05-07-2018 - 16:49

Lâu lâu chơi bài này cho vui :P
Ta có : . Đặt $a+bc =13^{x}\,\,\,\, b+ac=13^y$
Không mất tính tổng quát, giả sử $x \geq y$
Ta có:
$$(b-a)(c-1)=13^y(13^{x-y}-1)$$
$$(b+a)(c+1)=13^{y}(13^{x-y}+1)$$
Vì $c-1$ và $c+1$ không thể cùng đồng thời chia hết 13 cho nên
TH1"
$b-a=13^y$ $ \Rightarrow a(c+1)=0$ (Không thể nào :D )
TH2:
$b+a=13^y$
Từ đây suy ra $c=1$ hay $(a+b)^2=13^n$
Vậy nên $2|n(Q.E.D)$
P/s: Trường hợp x và y bằng nhau thì tự xét :D .Bài này không quan trọng con số 13 cho lắm :D


#712005 Tìm số người nói thật nhiều nhất có thể

Gửi bởi MoMo123 trong 05-07-2018 - 16:37

Các bạn học sinh xếp hàng dọc sao cho đếm từ trái sang, hàng thứ nhất có n bạn, hàng thứ 2 có n-1 bạn,... cho đến hàng thứ n có 1 bạn. Các bạn đều quay mặt về phía hàng thứ nhất. Ví dụ với $n=5$ (mỗi dấu * đại diện cho một bạn):

*

* *

* * *

* * * *

* * * * * (hàng thứ nhất)

Mỗi bạn được phép chọn duy nhất một mệnh đề trong 2 mệnh đề dưới đây để phát biểu ( trừ bạn đứng đầu hàng):

 

Mệnh đề 1: "Bạn trước mặt mình là người nói thật, bạn bên trái của bạn trước mặt mình là người nói dối."

 

Mệnh đề 2: "Bạn trước mặt mình là người nói dối, bạn bên trái của bạn trước mặt mình là người nói thật."

 

Với n=2015. Hãy tìm số người nói thật nhiều nhất có thể

 

P/s: Mọi người giải thích kĩ giúp mình một chút :D , nói thật nói dối nó cứ loạn xì ngầu ra ấy :D




#711763 tìm min $a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc$

Gửi bởi MoMo123 trong 29-06-2018 - 18:06

Schur
$a^3+b^3+c^3 +3abc \geq ab (a+b)+bc(b+c)+ca(c+a) \geq 2 ( \sum ab\sqrt {ab}) \geq 6$