Đến nội dung

myduyen03

myduyen03

Đăng ký: 14-06-2017
Offline Đăng nhập: 23-05-2018 - 07:25
*****

Trong chủ đề: $x^{2}+\frac{4x^{2}}{(x+2)^{2}}=\frac{13}{9}$

27-10-2017 - 22:44

$a) ĐK: x\neq -2$

$PT \Leftrightarrow (x+2)^{2}-2.\frac{2x}{x+2}.(x+2)+\frac{4x^{2}}{(x+2)^{2}}=\frac{49}{9}$

$\Leftrightarrow (x+2-\frac{2x}{x+2})^{2}=\frac{49}{9}$

$\Leftrightarrow \begin{matrix} x+2-\frac{2x}{x+2} &=\frac{7}{3} & \\x+2-\frac{2x}{x+2}=\frac{-7}{3} & & \end{matrix}$

$\Leftrightarrow x=1(TM)$


Trong chủ đề: Chứng minh bất đẳng thức

16-10-2017 - 21:22

Bài 1:

$\frac{a}{a+\sqrt{2015+bc}}$ $= \frac{a}{a+\sqrt{a(a+b+c)}+bc}$ $= \frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}$ 

$\leq \frac{a}{a+\sqrt{a}(\sqrt{b}+\sqrt{c})}$  $= \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}$

( Do Áp dụng BĐT Bu-nhi-a: $(a+b)(a+c) \geqslant(\sqrt{a}.\sqrt{b}+\sqrt{a}.\sqrt{c})^{2}$  

$\Rightarrow$ $\sqrt{(a+b)(a+c)}\geqslant \sqrt{a}.\sqrt{b}+\sqrt{a}.\sqrt{c}$ )

Tương tự: $\frac{b}{b+\sqrt{2015b+ac}}\leqslant \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}$

                  $\frac{c}{c+\sqrt{2015c+ab}}\leq \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}$

Cộng 3 BĐT trên vế theo vế $\Rightarrow đpcm$

Dấu = xảy ra khi a = b = c = 2015/3


Trong chủ đề: Cho A = n6 + 10n4 + n3 + 98n – 6n5 – 26 và B = 1 + n3 – n. Chứng minh với...

29-09-2017 - 21:45

Bài 1: Cho A = n6 + 10n4 + n3 + 98n – 6n5 – 26 và B = 1 + n3 – n. Chứng minh với mọi n nguyên thì thương của phép chia A cho B là bội số của 6.

http://123doc.org/do...g-2016-2017.htm


Trong chủ đề: Giải phương trình

29-09-2017 - 21:41

​$ĐK: 0 \leqslant x\leqslant 4

Đặt \sqrt{2+\sqrt{x}}=a(a>0);

        \sqrt{2-\sqrt{x}}=b(b>0)

\Rightarrow a^{2}+b^{2}=4 (1) 

Ta có: $\frac{a^{2}}{\sqrt{2}+a}+\frac{b^{2}}{\sqrt{2}-b}=\sqrt{2}$

$\Rightarrow \sqrt{2}(a^{2}+b^{2})+ab(b-a)=2\sqrt{2}+2(a-b)-\sqrt{2}ab$

$\Leftrightarrow 4\sqrt{2}+ab(b-a)=2\sqrt{2}+2(a-b)-\sqrt{2}ab(Theo 1)$

$\Leftrightarrow (a-b)(2+ab)=2\sqrt{2}+\sqrt{2}ab$

$\Leftrightarrow (a-b-\sqrt{2})(ab+2)=0$

$\Leftrightarrow ab+2=0 hoặc a-b-\sqrt{2}=0$

$\Leftrightarrow \begin{matrix} a &.b &=-2 \\ a &-b &=\sqrt{2} \end{matrix}$ 

Mà $a^{2}+b^{2}=4$

........................Giải hệ PT là ra ................. :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


Trong chủ đề: \[\left\{\begin{matrix}\sqrt...

25-09-2017 - 21:04

Trừ vế theo vế ta được:

$\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{x+5}-\sqrt{y+5}=\sqrt{y+21}-\sqrt{x+21}$

$\Leftrightarrow \frac{x-y}{x+y}+\frac{x+5-y-5}{\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}}+\frac{x+21-y-21}{\sqrt{x+21}+\sqrt{y+21}}$ $= 0$

$\Leftrightarrow \left ( x-y \right )\left ( \frac{1}{x+y}+\frac{1}{\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}}+\frac{1}{\sqrt{x+21}+\sqrt{y+21}} \right )= 0$

Dễ thấy: $\frac{1}{x+y}+\frac{1}{\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}}+\frac{1}{\sqrt{x+21}+\sqrt{y+21}} > 0$ với mọi $x,y > 0$

$\Rightarrow x = y \Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{x+5}=\sqrt{x+21}$

Đến đây dễ rồi, tự giải