nhatminhkh2602

Cho tam giác $ABC$ với $M$ là điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Đường thẳng vuông góc với $MA,MB,MC$ tại $M$ cắt $BC,CA,AB$ tại các điểm $A_0,B_0,C_0.$ Chứng minh $A_0,B_0,C_0$ thẳng hàng. (sử dụng phép nghịch đảo)

Cho a,b,c là 3 số thực dương.Chứng minh rằng :

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}$

$\Delta ABC$ nhọn $,I$ là tâm đường tròn nội tiếp. $(I)$ tiếp xúc $AB,AC$ tại $F,E.G,H$ là đối xứng của $E,F$ qua $I.GH$ giao với $BC$ tại $P.M$ là trung điểm $BC.$ Chứng minh rằng tam giác $PIM$ vuông tại $I.$

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(O).E,F$ lần lượt là giao điểm của $AD$ với $BC,AB$ với $CD.OK$ vuông góc với $EF.$ Chứng minh $A,B,F,K$ cùng thuộc một đường tròn.

 Cho p nguyên tố và p≡3(mod4). Hãy tìm số dư của phép chia (1²+1)(2²+1)⋯((p−1)²+1) cho p.

P/S:làm ơn cho mình lời giải đi mọi người.hôm qua tới giờ bực mình bài này lắm rồi.

Cho tam giác ABC nhọn có I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.Đường tròn tâm I tiếp xúc với BC,AC,AB lần lượt tại P,Q,R.QR và BC cắt nhau tại K.Chứng minh rằng: KI vuông góc với AP

Cho tứ giác ABCD có AB,CD cắt nhau tại I.AD,BC cắt nhau tại K.Đường tròn đường kính AC giao với đường tròn đường kính BD tại E,F .Chứng minh rằng:I,K,E,F cùng thuộc 1 đường tròn.

P/S:Mình mới chỉ biết sử dụng đường thẳng Gauss thôi còn tiếp theo mình không biết làm.

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I, đường tròn này tiếp xúc với BC tại D.AH vuông góc với BC, M là trung điểm AH. Kẻ IK vuông góc với MD.Chứng minh: tứ giác BKIC nội tiếp