Axis

Cm với a,b tùy ý, ta có:

$\frac{\left | a \right |}{1+\left | a \right |}+\frac{\left | b \right |}{1+\left | b \right |}\geq \frac{\left | a-b \right |}{1+\left | a-b \right |}$

Cho $a,b,c\in [0;10]$ thỏa $a+b+c=24\tfrac{1}{2}$. Tìm min của:

$\frac{1}{\frac{49}{96}a+\frac{49}{90}b}+\frac{1}{\frac{49}{90}b+\frac{49}{108}c}+\frac{1}{\frac{49}{108}c+\frac{49}{96}a}$

Cho $p,q,r$ là các số nguyên tố và $n$ là số nguyên dương thỏa mãn

                                      $p^{n}+q^{n}=r^{2}$

Chứng minh: $n=1$.

Cho $\Delta ABC$ có $T$ trên đoạn $BC$. Chứng minh: $TA.BC< TB.AC+TC.AB$.

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. $D$ là điểm đối xứng của $A$ qua $B$. $AG$ cắt $DC$ tại $E$. $EB$ cắt $DG$ ở $V$. Chứng minh $AV$ đi qua trung điểm $DE$.