Tomdapchai

Giải các phương trình sau biết chúng có nghiệm chung:

$x^{4}+2x^{3}-41x^{2}-42x+360=0$

$x^3-2x^2-2x-3=0$

Cho 2 số dương a,b. Chứng minh: $(\frac{a+b}{2})^{2}+\frac{a+b}{4}\geq a\sqrt{b}+b\sqrt{a}$

Xác định P(x) biết P(x) có các hệ số nguyên không âm và bé hơn 6, biết P(6)=2018

Cho $\triangle{ABC}$ có $\widehat{A}=2\widehat{C}+\widehat{B}$ . Tính các cạnh của tam giác biết đó là 3 số nguyên liên tiếp.

tam giác ABC vuông tại A, trên mặt phẳng bờ BC không chứa A kẻ BD,CE vuông góc BC và BD=BA,CE=CA. Gọi G là giao điểm của BE và CD, K,L là giao điểm của AD,AE với BC. 

a) Chứng minh CA=CK; BA=BL

b) Đường thẳng đi qua G song song với BC cắt AD,AE tại I;J. H là hình chiếu của G trên BC. Chứng minh: $\triangle{HIJ}$ vuông cân