Amasa

$1)$ Truyện kể rằng một hoàng tử đi cứu công chúa và gặp một con rắn có 100 cái đầu. Hoàng tử có 2 thanh kiếm: Thanh kiếm 1 cho phép chặt đúng 21 cái đầu rắn. Thanh kiếm 2 cho phép chặt đúng 9 cái đầu rắn nhưng khi đó con rắn lại mọc thêm 2018 cái đầu khác.

     Biết rằng nếu con rắn có ít hơn 21 cái đầu hoặc 9 cái đầu thì hoàng tử không dùng được thanh kiếm 1 hoặc thanh kiếm 2 tương ứng và hoàng tử cứu được công chúa nếu như con rắn bị chặt hết đầu. Hỏi hoàng tử có cứu được công chúa không?

$2)$ Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn đồng thời $x^{2}+4y^{2}+z^{2}+2xz+4(x+z)=396$ và $x^{2}+y^{2}=3z$

$Bài$ $ 1$: Cho Parabol (P) : y=$x^{2}$ và đường thẳng (d) có phương trình mx-y+1=0. Chứng minh rằng:
a) Khi m thay đổi thì (d) luôn đi qua một điểm cố định M và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B (không làm)
b) Tam giác OAB vuông
c) $\left | X_{A }-X_{B}\right |$ $\geq$ 2
$Bài$ $2$: Cho hàm số y =$\sqrt{x^{2}-4x+4}+\sqrt{4x^{2}+4x+1}+ax$ (x là biến số)

1/ Xác định a để hàm số luôn đồng biến.

2/ Xác định a để đồ thị hàm số đi qua điểm B(1;6). Vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho với a vừa tìm được.

3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau:

                   $\sqrt{x^{2}-4x+4}+\sqrt{4x^{2}+4x+1} = x+m$

Giải phương trình nghiệm nguyên sau:

$8x^{2}-3xy-5y=25$

Giải Hệ Phương Trình Sau:

$\left\{\begin{matrix} x+y=z^{2}\\ x=2(y+z)\\ xy=2(z+1) \end{matrix}\right.$

Tìm GTNN của biểu thức sau:

A=$\frac{(x+y+1)^{2}}{xy+y+x}+\frac{xy+y+x}{(x+y+1)^{2}}$ (Với x;y là các số thực dương)