NguyenHieuNghia

Cho a,b,c là các số thực dương. CMR $\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+c+a}+\frac{c}{3c+a+b}\leq \frac{3}{5}$

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=11$. Tìm GTNN của P=$(x^{3}+y^{3}+z^{3})(\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}})$

Cho các số nguyên dương a,b,c sao cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$. CMR a+b không là số nguyên tố.

Bài 1: Tìm các số nguyên dương n sao cho S_n=1.2.3...7+n(n+1)(n+2)...(n+7) có thể viết dưới dạng tổng các bình phương cả 2 số nguyên dương.

Bài 2: Tìm các số nguyên dương n sao cho $\frac{n(2n-1)}{26}$ là số chính phương

Tìm cặp số nguyên dương (m,n) thỏa mãn 2m+1 chia hết cho n, 2n+1 chia hết cho m

Cho f(x)=$x^{2}+ax+b$. CMR với mọi số a,b thì ít nhất trong 3 số f(0),f(1),f(-1) có 1 số lớn hơn hoặc bằng $\frac{1}{2}$

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn 0<x,y,z<1 và xyz=(1-x)(1-y)(1-z). Chứng minh trong ba số x(1-y), y(1-z) và z(1-x) có ít nhất 1 số lớn hơn $\frac{1}{4}$

( CHUYÊN TIN AMS- 2014-2015)

Cho hai số dương a,b thỏa mãn điều kiện a+b$\leq 1$. CMR $a^{2}-\frac{3}{4a}-\frac{a}{b}\leq \frac{-9}{4}$

( Đề thi toán chuyên tp HCM năm 2015-2016)

CMR $2^{m}+3^{n}$ không chia hết cho 23 với mọi số tự nhiên m,n.

Cho hai số thực  x,y thỏa mãn $(x+y+1)^{2}-5x-5y+y^{2}=1$. Tìm GTNN, GTLN của x+y

Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa a+b+c=3. CMR $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geqslant$ab+bc+ca

$\sqrt{\frac{b}{bc+c+1}}$ cái thứ hai là như thế này nha mọi ng

Cho các số a,b,c thỏa mãn abc+a+b=3ab. CMR$\sqrt{\frac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{}\frac{b}{bc+c+1}+\sqrt{\frac{a}{ca+c+1}}\geqslant \sqrt{3}$

Cho a,b,c>0. CMR $\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(a+c)}\geq 4$

Cho a,b,c$\geqslant 0$. CMR $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\leqslant \sqrt{\frac{a+2b}{3}}+\sqrt{\frac{b+2c}{3}}+\sqrt{\frac{c+2a}{3}}$