Đến nội dung

TranHungDao

TranHungDao

Đăng ký: 28-07-2017
Offline Đăng nhập: 08-06-2018 - 09:17
***--

#710243 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên toán tỉnh Hà Tĩnh năm học 2018-2019

Gửi bởi TranHungDao trong 07-06-2018 - 20:55

Câu 1 $\frac{xy}{x+y}=z=>\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\sqrt{x^2+y^2+\frac{x^2y^2}{(x+y)^2}}=\sqrt{\frac{x^4+y^4+3x^2y^2+2x^3y+2xy^3}{(x+y)^2}}=\sqrt{\frac{(x^2+y^2+xy)^2}{(x+y)^2}}=\frac{x^2+y^2+xy}{x+y}$ là số hữu tỉ.

Nhanh hơn này:

$xz+yz=xy=>\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}=\sqrt{(x+y-z)^{2}}=\left | x+y-z \right|\epsilon \mathbb{Q}$




#709853 Đề thi KHTN môn toán chung

Gửi bởi TranHungDao trong 03-06-2018 - 20:44

Thôi chán quá mình làm luôn câu 1. Mọi người chê câu này dễ à? :(

1)a)$PT<=>x^{2}-x+2\sqrt{x+1}(\sqrt{x^{2}-x+1}-1)=0<=>(x^{2}-x)+2\sqrt{x+1}.\frac{x^{2}-x}{\sqrt{x^{2}-x+1}+1}=0<=>(x^{2}-x)(1+\frac{2\sqrt{x+1}}{\sqrt{x^{2}-x+1}+1})=0<=>x(x-1)=0$

b) $HPT<=>\left\{\begin{matrix}y(x+y)=y+1 \\ (x+y)^{2}+y^{2}=4+x \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix}2y(x+y)=2y+2 \\ (x+2y)^{2}=x+2y+6... \end{matrix}\right.$

ĐỀ KHTN hay cho dạng hệ bậc 2 rồi cộng trừ kiểu này. Gặp chắc cả chục lần rồi  :D




#709852 ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TPHCM 2018 2019 ( TOÁN CHUYÊN)

Gửi bởi TranHungDao trong 03-06-2018 - 20:18

2)a)ĐKXĐ:...

$PT<=>4x\sqrt{x+3}=x+2+4x^{2}<=>(4x^{2}-4x\sqrt{x+1}+x+3)=1<=>(2x-\sqrt{x+3})^{2}=1...$

b) $HPT<=>\left\{\begin{matrix}y^{3}-1=-x^{2} \\ x^{2}-x^{3}+y^{2}(y^{3}-1)=0 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix}y^{3}-1=-x^{2} \\ x^{2}-x^{3}-x^{2}y^{2}=0 \end{matrix}\right.$

Xét $x=0=>y=1$

Xét $x\neq 0=>\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{3}=1 \\ y^{2}+x=1 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix}(1-y^{2})^{2}+y^{3}=1 \\ x=1-y^{2} \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix}y^{4}+y^{3}-2y^{2}=0 \\ x=1-y^{2} \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix}y^{2}(y+2)(y-1)=0 \\ x=1-y^{2} \end{matrix}\right. ...$




#709846 $\frac{a+b}{c}+\frac{a+c}{b...

Gửi bởi TranHungDao trong 03-06-2018 - 18:58

2) $a,b> \frac{\sqrt{5}-1}{2}=>\frac{1}{a^{2}+a-1}> 0;\frac{1}{b^{2}+b-1}> 0$

$\frac{1}{a^{2}+a-1}=\frac{b^{2}}{a^{2}b^{2}+ab^{2}-b^{2}}=\frac{b^{2}}{(a+b)^{2}+b(a+b)-b^{2}}=\frac{b^{2}}{(a+b)^{2}+ab}$

$\frac{1}{b^{2}+b-1}= \frac{a^{2}}{(a+b)^{2}+ab}$

$=>VT\geq \frac{a^{2}+b^{2}}{(a+b)^{2}+ab}\geq \frac{2}{5}<=>a^{2}+b^{2}\geq 2ab$ right




#709830 $a(a+1) = b(b^2-1)$

Gửi bởi TranHungDao trong 03-06-2018 - 16:26

+) Xét $a=b=>...$

+) Xét $a\neq b=>(a,b)=1$

$a(a+1)=b(b^{2}-1)(*)$

From $(*)=>a(a+1)\vdots b=>a+1\vdots b$

$a+1=b.a_{1}(a_{1}\epsilon \mathbb{Z}^{+})$

$=>a.a_{1}=b^{2}-1=>b^{2}-1\vdots a=>(b-1)(b+1)\vdots a=>\begin{bmatrix}b-1\vdots a \\ b+1\vdots a \end{bmatrix}$

- T/H1:$\left\{\begin{matrix}a+1\vdots b \\ b+1\vdots a \end{matrix}\right.$

$=>(a+1)(b+1)\vdots ab=>a+b+1\vdots ab$

Since $a,b\epsilon \mathbb{P}=>a+b+1\geq ab<=>0< (a-1)(b-1)\leq 2=>\begin{bmatrix}(a-1)(b-1)=1 \\ (a-1)(b-1)=2 \end{bmatrix} ...$

- T/H2: $\left\{\begin{matrix}a+1\vdots b \\ b-1\vdots a \end{matrix}\right.$

$b-1=a.b_{1}(b_{1}\epsilon \mathbb{Z}^{+})=>b=ab_{1}+1$

$=>a+1\vdots ab_{1}+1=>ab_{1}+b_{1}\vdots ab_{1}+1=>b_{1}-1\vdots ab_{1}+1$

Since $b_{1}\epsilon \mathbb{Z}^{+}=>b_{1}-1\geq 0$

+ $b_{1}-1=0...$

+ $b_{1}-1> 0=>b_{1}-1\geq ab_{1}+1=>b_{1}(1-a)\geq 2$ hoang đường do $a> 1,b_{_{1}}\geq 1$




#709829 Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán tỉnh Hưng Yên năm học 2018 - 2019

Gửi bởi TranHungDao trong 03-06-2018 - 16:10

4) $A=\sum \frac{2}{x^{2}+y^{2}}-\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{2xyz}=\sum \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{x^{2}+y^{2}}-\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{2xyz}=3+\sum \frac{x^{2}}{y^{2}+z^{2}}-(\frac{x^{2}}{2yz}+\frac{y^{2}}{2xz}+\frac{z^{2}}{2xy})\leq 3+\sum \frac{x^{2}}{2yz}-(\frac{x^{2}}{2yz}+\frac{y^{2}}{2xz}+\frac{z^{2}}{2xy})=3$

Dấu $=$ khi $x=y=z=\sqrt{\frac{2}{3}}$




#709813 Đề thi lớp 10 môn Toán vào Trường THPT Chuyên Lam Sơn

Gửi bởi TranHungDao trong 03-06-2018 - 09:39

Làm câu cuối nhé

Hình gửi kèm

  • 20170602154933-18869750-2046898242204402-1946683126-o.jpg



#689163 Tính $\frac{a^{2}+b^{2}+3}{ab...

Gửi bởi TranHungDao trong 31-07-2017 - 15:18

.