nhuleynguyen

Tìm min g(x,y)= 2x+3y+$\frac{6}{x}$+$\frac{10}{y}$ trên miền D={(x,y): x>0,y>0, x+y$\geqslant$3}

Nhờ mn giải giúp, xin cảm ơn!

$ 2x+3y+ \frac{6}{x}+ \frac{10}{y}= \frac{3x}{2}+ \frac{6}{x}+ \frac{5y}{2}+ \frac{10}{y}+ \frac{x+y}{2} \geq 2.3+2.5+ \frac{3}{2}=\frac{35}{2} $

Dấu "=" xảy ra $\left\{\begin{matrix} x=2 & \\ y=1 & \end{matrix}\right.$

à bạn ơi f(t) là sao nhỉ? bạn giải chi tiết dễ hiểu hơn cho mình với

Hình như bạn chưa học thì phải. Cho dễ hơn thì bạn chuyển vế $ (x+1)^3+x+1=y^3+y\Leftrightarrow (x+1-y)[(x+1)^2+y^2+y(x+1)+1]=0 $

Bài 1: Giải HPT

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+x+2=2y & & \\ 3(x^{2}+x)=y^{3}-y & & \end{matrix}\right.$

(Không dùng phương pháp thế từ đầu)

 

Cộng vế theo vế của 2 pt:

$ x^3+x+2+3(x^2+x)=2y+y^3-y\Leftrightarrow (x+1)^3+x+1=y^3+y $ (1)

Xét hàm số $ f(t)=t^3+t $

Có $ f(t)^{'}=3t^2+1>0 $ Suy ra hàm $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

Từ (1) ta được $ f(x+1)=f(y) \Leftrightarrow x+1=y $ 

 

c) $\left\{ \begin{array}{l}
 x^2  + 1 + y^2  + xy = y \\
 x + y - 2 = \frac{y}{1 + x^2} \\
 \end{array} \right.$



  

 $x^2  + 1 + y^2  + xy = y \Leftrightarrow 1+\frac{y(x+y-1)}{1+x^2}=0$

Đặt $a= \frac{y}{1 + x^2 }, b=x+y $

$$ \left\{\begin{matrix} 1+a(b-1)=0 & \\ b-2=a & \end{matrix}\right. $$

a. Vì AC, AB là tiếp tuyến nên $\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^{o} \Rightarrow ABOC$ nội tiếp

b. $\Delta OBF = \Delta OCE $ vì

$BF=CE, \widehat{OBF}=\widehat{OCE}=90^{o}, OB=OC=R \Rightarrow OF=OE \Rightarrow \Delta OEF cân tại O $

c. $ OE=OF, OB=OC$

Giả sử tam giác ABC cân tại A  (AB=AC)

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC

Ta có $S_{ABC}=\frac{1}{2}BC.AH=\frac{AB.AC.BC}{4R}\Rightarrow AH=\frac{b^2}{2R}\Rightarrow BC=2BH=2\sqrt{b^2-\frac{b^4}{4R^2}}$

$\Rightarrow S_{ABC}=\frac{AB.AC.BC}{4R}=\frac{b^2.2.\sqrt{b^2-\frac{b^4}{4R^2}}}{4R}=\frac{b^3.\sqrt{4R^2-b^2}}{4R^2}$

Mà$\sqrt{b^6(4R^2-b^2)}=\sqrt{27.\frac{b^2}{3}.\frac{b^2}{3}.\frac{b^2}{3}.(4R^2-b^2)} \leq \sqrt{27.(\frac{b^2+4R^2-b^2}{4})^4}=3\sqrt{3}R^4$

$\Rightarrow S \leq \frac{3\sqrt{3}R^2}{4}$

Dấu "=" xảy ra khi $b=\sqrt{3}R \Rightarrow \Delta ABC$ đều

sao

 

 bạn nghĩ ra hướng đó vậy?

Thấy pt có 1 nghiệm vô tỉ. Mình có học cái công thức nên áp dụng vào thôi. 

Đặt $x=y-\frac{b}{3}=y-1$

ta được pt: $\Rightarrow (y-1)^3+3(y-1)^2-6(y-1)+4=0\Leftrightarrow y^3-9y+12=0$

Đặt $y=u+v$

Ta được: $(u+v)^3-9(u+v)+12=0\Leftrightarrow u^3+v^3+3uv(u+v)-9(u+v)+12=0$

Chọn $u.v=3$

$\Rightarrow u^3+v^3=-12$

Ta được hpt: $\left\{\begin{matrix} u^3.v^3=27 & \\ u^3+v^3=-12 & \end{matrix}\right.$

Có (u,v) là nghiệm của pt $X^2+12X+27=0\Leftrightarrow X=-3$ hoặc $ X=-9 $

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} u=-\sqrt[3]{3} & \\ v=-\sqrt[3]{9} & \end{matrix}\right.$$\Rightarrow y=-\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{3}\Rightarrow x=-\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{3}-1$

Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$. Tìm GTLN của biểu thức $P=\frac{1}{1-xy}+\frac{1}{1-yz}+\frac{1}{1-zx}$

Tìm hàm số

$f(x)+f(\frac{1}{x})=x^{2008}$

$f(x)+f(\frac{x-1}{1-3x})=x$

Bài 1:

1. Đặt $a=x+3,b=\sqrt{x^2+5}$

$\Rightarrow a^2+2b-4=ab\Leftrightarrow (a+2)(a-2)-b(a-2)=0\Leftrightarrow (a-2)(a+2-b)=0$

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a+b+c=4. Chứng minh rằng: $\sqrt[4]{a^3} + \sqrt[4]{b^3} +\sqrt[4]{c^3} > 2\sqrt{2}$

Cho $A=(x^5+x^4-2x^3-7x+2)^{2015} +2016$. Tính A khi $x=\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}$

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) các tia đối tia BA, CD cắt tại E. Tia đối AD, BC cắt tại F, phân giác trong của góc DFC cắt AB tại P, cắt CD tại Q.
1. Cm PQE là tam giác cân
2. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFB cắt EF tại M. Chứng minh $ EF^2= FA.FB+AE.EB $
***Giúp mình câu 2 với

#Mìng xin lỗi mình viết thiếu đề.

$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x^2+y^2} + \sqrt{2xy} =8\sqrt{2} \\
\sqrt{x} + \sqrt{y}=4 \end{matrix}\right.$