Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$; $SA$ vuông góc với đáy và $SC=\sqrt{3}$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua $A$ và $(\alpha )$ vuông góc với $SC$. Tính theo $a$ diện tích thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi mặt phẳng $(\alpha )$.