Nesbit

@HaiDangPham Có thể dùng môi trường định lý để đánh số và định dạng tự động thay vì bằng tay: https://diendantoanh...trường-định-lý/

Em thấy có nhiều ý kiến mang tính xây dựng chứ cũng không đến nỗi nào anh @hxthanh à Chúc mừng tác giả đã có một bài viết nhận được nhiều sự quan tâm.

Em nghĩ đây là các cách dựng hình cơ bản thôi ạ. Chẳng hạn để dựng đường tròn đường kính $OB$ thì dựng hai đường tròn có tâm tương ứng tại $O$ và $B$, và có cùng bán kính, sao cho chúng giao nhau. Khi đó đường thẳng đi qua hai giao điểm của đường tròn là đường trung trực của $OB$ nên ta dựng được trung điểm của $OB$. Cho nên em cảm thấy thực ra cũng không quá cần thiết phải đưa vào bài viết.

Trước khi vào đọc bài viết thì anh cũng nghĩ là người đọc được giả sử là biết những kiến thức như vậy rồi, nhưng khi đọc thì thấy tác giả giới thiệu thêm rất nhiều kiến thức rất cơ bản (như dựng hình là gì, hệ toạ độ Đề-cát, v.v...) nên anh mới cho là tác giả đã bỏ sót như câu mà anh hỏi. Nhưng xem nhanh qua lại thì có vẻ là lúc nãy anh đọc hơi vội, vì trong bài đã có nhắc đến như sau:

 

Tuy vậy, mình tin là bạn đọc nào đã học qua toán ở bậc trung học cơ sở đều đã được học qua những phép dựng hình sau, hoặc biết tới những định lý gắn với các phép dựng này:

• Cho trước một đoạn thẳng, dựng đường trung trực của đoạn thẳng đó.
• Cho trước một góc, dựng đường phân giác trong của góc đó.
• Cho trước một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng. Qua điểm đó, hãy dựng đường thẳng đi qua điểm đó và song song với đường thẳng cho trước.
• Dựng tam giác đều (ở đây, đối tượng cho trước có thể là một đường tròn, hay là hai điểm phân biệt, ...)
• Cho trước một tam giác, dựng đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.
• Cho trước một tam giác, dựng các đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác đó.

 

Vậy chỉ cần tác giả thêm câu "Bài viết này sẽ sử dụng những phép dựng hình như vậy mà không cần giải thích chi tiết", đại loại như vậy thì anh nghĩ là sẽ ổn. 
 

Thực ra em cũng có chút băn khoăn như anh Khuê nói: nếu $b$ không phải số dựng được, thì điểm $B$ từ đâu mà có ?

Đoạn này thì tác giả ghi thiếu giả thiết $b$ dựng được (và khác $0$) thôi Hân ạ. 

(Bổ sung cho rõ thêm là hỏi như vậy để tác giả cải thiện bài viết, còn thực ra thì câu trả lời cũng rất đơn giản.)

Mới đọc được đoạn đầu, có vài câu hỏi, bạn @manguish xem sao nhé. Vì không đọc liên tục được nên đọc tới đâu ghi câu hỏi tới đó để khỏi quên. 
 

Bổ đề 1. Cho trước hai điểm $A$ có tọa độ $(a, 0)$ và điểm $B$ có tọa độ $(b, 0)$. Khi đó các số $a + b$, $a - b$, $a\cdot b$, $a/b$ (nếu $b\ne 0$) và $\sqrt{ab}$ (nếu $ab\ge 0$) là các số dựng được.
 
Nếu một trong hai số bằng không thì $a\cdot b = 0$, và số $a\cdot b$ dựng được. Còn nếu $a\cdot b \ne 0$, chúng ta sẽ dựng điểm $B'$ có tọa độ $(0, b)$. Điểm $I$ có tọa độ $(1, 0)$ có sẵn trong cơ sở dựng hình. Chúng ta tiếp tục dựng điểm $C$ thuộc đường thẳng $OB'$ sao cho hai đường thẳng $AC$ và $IB'$ cùng phương (tức là song song hoặc trùng nhau).

Trong bổ đề cần thêm $a$ và $b$ dựng được.

Bạn cho biết làm sao để dựng được đường thẳng $AC$? Tức là làm sao để dựng được một đường thằng đi qua một điểm cho trước và song song với một đường thẳng cho trước.

 

Nếu $\vert b\vert > 1$, chúng ta dựng giao điểm của đường thẳng $OB$ với trục đẳng phương của đường tròn đơn vị và đường tròn đường kính $OB$.

 

Không rõ làm sao dựng được đường tròn đường kính $OB$? Muốn dựng được thì phải tìm được trung điểm của $OB$, tức là cần dựng $b/2$, nhưng ở đây là chưa biết làm sao dựng $b/2$ (lưu ý là vẫn đang chứng minh $b/a$ dựng được chứ không phải là kết quả đã có rồi để mà dùng).
 

Nếu $\vert b \vert < 1$, chúng ta dựng giao điểm của đường tròn đơn vị với đường thẳng đi qua $B$ và vuông góc với $OB$

Câu hỏi tương tự với việc dựng đường thẳng này. 

@Leonguyen Đọc đề có cảm giác là bạn bên đó lấy cảm hứng từ bài trong topic này (chắc có bạn nào share từ VMF lên mấy group FB về BĐT chăng?). Ta thậm chí có thể tìm $k$ lớn nhất thoả mãn bằng cách cho hai số bằng nhau (tất nhiên sau đó phải chứng minh BĐT với giá trị $k$ đó). Ngoài ra nếu BĐT đúng với $k$ thì cũng sẽ đúng với mọi số thực $k$ nhỏ hơn $k$, vì thế điều kiện $k\in\mathbb{N}^*$ hơi kì. 

Nếu bạn có vấn đề gì đó ngăn cản việc học nghiêm túc, mình nghĩ bạn có thể đi nghe giảng ở các lớp học của trường Tự nhiên chẳng hạn chứ không cần đăng ký học thực sự.  

 

Ồ học chui kiểu này hay đấy chứ. Nhưng mà liệu có khả thi không nhỉ? Không biết mỗi lớp Toán tầm bao nhiều học sinh, đông đông thì chắc không ai để ý nhưng nếu ít quá thì dễ bị tóm lắm  

 

Em vất vả và chậm hiểu khi tự học toán. Em gặp khó khăn ngay từ những việc như đọc và tra cứu. Khi học, em tiếp thu từ vài nguồn thay vì chỉ một cuốn giáo trình nào đó. Em cũng ghi chép lại những gì mình học theo cách mình hiểu, cả quá trình suy nghĩ, để về sau còn đọc lại, và chỉnh lại nữa. Em cũng áp dụng lối học này với cả bài tập.

 

Về việc tự học thì theo Nesbit cách tốt nhất là theo một cuốn sách giáo khoa, chọn cho thật đúng cuốn phù hợp với mình và chỉ theo mỗi cuốn đó thôi cho dễ tập trung. Còn sách hay tài liệu khác thì chỉ để tra cứu thêm lúc đọc sách chính, nhưng thỉnh thoảng mới tra thì được, còn nếu tra liên tục thì cuốn sách chính đó không phù hợp, cần đổi cuốn khác. Để biết một cuốn sách có hợp với mình hay không thì thường chỉ cần đọc xong chương đầu là sẽ có nhận định chính xác. Tất nhiên mỗi người có một cách học khác nhau phù hợp với mình, đây là Nesbit chia sẻ theo kinh nghiệm của bản thân và của học trò.  

Tuy góp ý của @Nxb có phần thẳng thắn nhưng bạn @manguish không nên thấy phiền lòng mà ngược lại nên thấy vui vì nhận xét được như vậy chứng tỏ Nxb đã đọc khá kĩ bài viết.

 

Nếu đánh giá một cách khách quan thì theo Nesbit đây là một bài viết rất chất lượng đối với một bài đăng trên diễn đàn (và bản thân nó cũng đã rất có ích cho học sinh phổ thông rồi chứ chưa kể đến phần mở rộng mà Nxb nhắc ở trên). Tất nhiên nếu viết gửi tạp chí chẳng hạn, thì tiêu chuẩn phải khác và những góp ý của Nxb sẽ càng hữu ích. Với một bài mang tính blog cá nhân để chia sẻ khám phá và suy nghĩ của mình thì không cần quá khắt khe về mặt hình thức (tuy nhiên vẫn cần đảm bảo tính đúng đắn) 

Một bài viết rất công phu! Hoan hô và cảm ơn @manguish!

 

Tiếc là chưa có thời gian đọc kĩ ngay, nhưng rất hào hứng để đọc cuối tuần này. 

 

Link tải sách vì ở trên bạn quên đính kèm file: https://jontallen.ec...hnStillwell.pdf

 

 

 

(Thêm cái hình để share bài viết lên FB hiển thị sẽ đẹp hơn. Nguồn ảnh: Wikipedia.)

Bài này nếu chém đinh chặt sắt thì có nhiều cách, dùng $p,q,r$ cũng được.

Gợi ý cho các bạn để có một lời giải đẹp: để chứng minh $A\ge B$, ta tìm $C$ sao cho $A\ge C\ge B$. Tuy mỗi BĐT $A\ge C$ và $C\ge B$ đều chặt hơn BĐT ban đầu, nhưng có thể chứng minh dễ hơn hẳn. 

Cảm ơn @ngtien1255.

Mình thấy bất ngờ nhưng thực ra cũng không phải hoàn toàn đồng tình. Theo mình thì mấy môn như Robotics hay Life Sciences chỉ cần dạy kiểu ngoại khoá thôi cũng được, chủ yếu để sinh viên thấy được một cách hào hứng các ứng dụng của Toán, không cần tính vào tín chỉ và càng không phải bắt học thuộc để thi, dành chất xám học Toán vẫn tốt hơn. 

Chương trình dạy thêm lập trình có vẻ là sẽ có ích cho sinh viên sau này. Vật lý thì không dám bàn, nhưng trước đây cứ nghĩ là được dạy theo dạng ví dụ trong quá trình học Toán thôi chứ không nghĩ là phải học riêng mấy môn như vậy. 

 

 

Chương trình học đôi khi cũng có mấy bất cập kiểu môn cần trước lại được dạy sau, chẳng hạn có một số khoá thì môn Đại số 3 (về module, dãy khớp, đại số tensor, module trên miền ideal chính) lại được dạy trước môn Đại số đại cương (nhóm, vành, trường cơ bản).

Á đù  

Vừa mới check thử chương trình của ĐHQG Hà Nội thì thấy là ngoài Toán ra còn học thêm vật lý, tin học (có cả lập trình), robotics. Chương trình có vẻ hiện đại nhỉ, mình cũng thấy khá bất ngờ. Bạn nào quan tâm có thể xem ở đây: http://mim.hus.vnu.e... 10082020_0.pdf (bắt đầu từ trang 16).

 

Có một thắc mắc nhỏ là Lý thuyết độ đo và tích phân tới năm 3 (học kì 5) mới được dạy, sau cả Giải tích hàm?

Chúc mừng @Lemonjuice nhé!

Hình như hôm nay mới bắt đầu thi tốt nghiệp THPT, vậy là em được xét tuyển thẳng hả em?

 

Em lên kế hoạch học hè trước như vậy anh thấy rất tốt đấy. Anh không rõ lắm chương trình ở trường em sẽ học như thế nào, nhưng năm nhất thì chắc chắn sẽ học giải tích và đại số tuyến tính. Ngoài hai môn đó ra thì anh đoán là em có thể sẽ được học toán rời rạc và xác suất thống kê, hoặc đại số trừu tượng (ở học kì 2 chẳng hạn).

 

Anh nghĩ là có thể bắt đầu học giải tích và đại số tuyến tính trước, hai môn này cũng đã có rất nhiều thứ để học rồi. Để bắt đầu thì em cứ ra nhà sách mua Giải tích 1 và Đại số Tuyến tính 1 rồi bắt đầu học thôi. Sách của NXB ĐHQG Hà Nội hoặc Tp. HCM theo anh là một lựa chọn đảm bảo. Ví dụ như cuốn này: https://press.vnu.ed...nh-giai-tich-1/ và cuốn này: https://press.vnu.ed...-so-tuyen-tinh/. Lưu ý: anh chưa đọc những cuốn này nên chỉ đoán dựa theo kinh nghiệm, các anh chị khác có thể tư vấn cho em chính xác hơn.

 

Về cách tự học với sách thì đọc kĩ lý thuyết cho hiểu rồi làm bài tập là được. Đặc biệt lưu ý cần làm hết toàn bộ bài tập, đừng đọc lời giải nếu em chưa giải được, theo anh là vậy. Cá nhân anh thì lúc tự học anh thích chứng minh luôn những kết quả trong phần lý thuyết, nhưng như vậy tiến độ có thể sẽ hơi chậm. Trong quá trình học nếu em có câu hỏi thì nhớ đăng lên đây để thảo luận nhé. 

 

Ngoài việc học chuẩn bị thế này thì anh nghĩ là em cũng nên tìm hiểu trước về con đường sau này, ví dụ em có muốn đi du học không. Trên diễn đàn có nhiều anh chị đang làm PhD Toán ở nước ngoài, nếu em cũng muốn như vậy thì nên hỏi thêm thông tin các anh chị đó để xem con đường họ đi như thế nào, có những yêu cầu gì, phải giỏi đến mức nào, v.v... Nếu biết trước như thế thì mình có thể đặt ra mục tiêu và đầu tư công sức phù hợp ngay từ lúc đầu. 

Cuối cùng việc tải file ảnh còn một cái bất tiện nữa là phải tải từng ảnh về xem. Lý do em không nén lại thành một file là em sợ có những bạn sẽ không biết xử lý file dạng nén này, tải về rồi lại không đọc được. Thôi thì cứ mất công một chút cho an toàn ạ! 

"Đăng thẳng ảnh lên diễn đàn" ý của mình là chèn ảnh thẳng vào bài viết để thành viên xem thẳng luôn chứ không phải để tải về xem, giống như mình đã làm trong topic hướng dẫn vẽ hình ấy (nếu phải tải về xem thì còn bất tiện hơn cả Google Drive). Nhưng đúng là nếu quá nhiều ảnh thì thành ra bài viết sẽ quá dài. Có thể xử lí bằng cách dùng chức năng Ẩn/Hiện nội dung, nhấn vào bài nào thì nội dung của bài đó mới hiện ra. Nhưng thôi đây chỉ là góp ý nhỏ, bạn cứ làm theo cách mà thấy tiện nhất là được. 

 

P/s: @HaiDangPham sinh năm 1989 thì bằng tuổi của Nesbit. 

Cảm ơn @Ruka, anh đã sửa rồi nhé.