eLcouQTai

Viết 2017 số trên bảng: $-\frac{1008}{1008},-\frac{1007}{1008},...,-\frac{1}{1008},0,\frac{1}{1008},\frac{2}{1008},...,\frac{1007}{1008},\frac{1008}{1008}$

Chúng ta thực hiện quy trình sau: Xóa hai số bất kì trên bảng x, y, sau đó viết thêm số x+7xy+y. Sau 2016 bước còn lại một số. Hỏi số đó là gì? (HOMC 2017)

$I$ thuộc đường tròn dường kính $OK$.

Bài này hỏi thêm vài ý:

c) Chứng minh rằng $N,I,C$ thẳng hàng

d)  giao của tiếp tuyến tại $C,D$ của $(O)$ chạy trên một dường cố định khi $M$ di dộng trên $D$.

e) $OM$ cắt $(O)$ tại $P$, $PN$ cắt $MA,MB$ tại $R,S$. Chứng minh $BR,AS,NI$ đồng quy.

Giải câu d, e đi, mình chưa có ý tưởng.

Đề hấp dẫn.

Một tam giác có độ dài ba cạnh là ba số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 3 và số đo diện tích cũng là số tự nhiên. CMR: Tồn tại một đường cao của tam giác chia tam giác đó thành hai tam giác nhỏ mà độ dài các cạnh của hai tam giác nhỏ cũng là số nguyên.

Nếu một tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên thì số đo diện tích có thể là số chính phương hay không?