raeunho

Cho a,b,c>0 thỏa $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$. CMR $\frac{a^{2}}{a+bc}+\frac{b^{2}}{b+ca}+\frac{c^{2}}{c+ab}\geq \frac{a+b+c}{4}$

Bài 1: Tồn tại hay không phương trình bậc hai $x^{2}+ax+b=0$có hai nghiệm phân biệt sao cho khi tăng đồng thời ba hệ số của pt( kể cả hệ số của x^2) thêm 1 đơn vị thì được pt bậc 2 mới có hai nghiệm cũng được tăng thêm 1 đơn vị.

Bài 2: Cho x,y,z là các số nguyên dương thỏa mãn $x+y+4z=2\sqrt{xy}+4\sqrt{yz}+4\sqrt{xz}.$CMR A=$(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+8z\sqrt{z}-6\sqrt{xyz})(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z})$ là số chính phương

Bài 1: Cho p nguyên tố, p$\geq 7$. CMR 111...111 (p-1 số 1) chia hết cho p.

Bài 2: Cho p nguyên tố lẻ. CMR 

   a) $1^{p-1}+2^{p-1}+3^{p-1}+...+(p-1)^{p-1}+1$ chia hết cho p.

   b) $1^{p}+2^{p}+3^{p}+...+(p-1)^{p}$ chia hết cho p.

Giải hpt $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy=3\\ x^{3}+2y^{3}=y+2x \end{matrix}\right.$

Bài 1: Cho a,b nguyên dương thỏa $\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}$ nguyên. CMR $(a;b)\leq \sqrt{a+b}$

Bài 2: Cho m,n là số tự nhiên, (m,n)=1,m chẵn. Tìm $(m^{2}+n^{2}; m^{3}+n^{3})$