Đến nội dung


MathGuy

Đăng ký: 20-09-2017
Offline Đăng nhập: 16-08-2018 - 05:59
-----

#714393 Tìm giá trị nhỏ nhất

Gửi bởi MathGuy trong 15-08-2018 - 06:49

$A= \frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1007}{2xy} \geq \frac{x^2+y^2+2xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2+2xy}{2xy}+2014=2016+\frac{2xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{2xy}\geq 2018$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$




#710424 Tìm giá trị nhỏ nhất

Gửi bởi MathGuy trong 10-06-2018 - 11:22

Đây là đề Hà Nội 2018 - 2019 thi vào 10 mà, ....
Đáp án đây:http://tin.tuyensinh...-c29a39030.html




#710269 tìm giá trị lớn nhất

Gửi bởi MathGuy trong 08-06-2018 - 10:16

Sử Dụng AM-GM thôi:
$\frac{x^2+1}{y^2+1}+\frac{y^2+1}{z^2+1}+\frac{z^2+1}{x^2+1}\geq 3\sqrt{\frac{x^2+1}{y^2+1}.\frac{y^2+1}{z^2+1}.\frac{z^2+1}{x^2+1}}=3$
Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=z=\frac{1}{3}$ 




#710183 CMR $\frac{x^2}{y-2} + \frac{y^2...

Gửi bởi MathGuy trong 07-06-2018 - 10:48

Không nha bạn

Dùng AM-GM có :

$\frac{x^2}{y-2}+4(y-2) \geq 4x$ 

$\frac{y^2}{x-2}+4(y-2) \geq 4y$

Cộng lại có đpcm

Còn 1 cách khác ( Bonus):
Dùng AM-GM:
$\frac{x^2}{y-2}+\frac{y^2}{x-2}\geq 2\sqrt{\frac{x^2}{x-2}\frac{y^2}{x-2}}$
Ta có BĐT sau: $\frac{x^2}{x-2}\geq 8$ tương tự như $\frac{y^2}{y-2}\geq 8$
BĐT tự chứng minh theo cách quy đồng
=> $\frac{x^2}{y-2}+\frac{y^2}{x-2}\geq 2\sqrt{\frac{x^2}{x-2}\frac{y^2}{x-2}}\geq 2.8=16$
Dấu bằng xảy ra khi x=y=4

 




#710106 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hưng Yên năm học 2018-2019

Gửi bởi MathGuy trong 06-06-2018 - 14:49

Không biết gì cả cứ chém em bất trước :)
$A=\frac{8a^2+b}{4a}+b^2=\frac{4a^2+a+b-a+4a^2}{4a}+b^2=\frac{4a^2+a+b}{4a}-\frac{1}{4}+a+b^2\geq \frac{4a^2+1}{4a}+a+b+b^2-b-\frac{1}{4}\geq 1+1+(b-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{2}\geq 2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=\frac{1}{2}$




#709911 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Lâm Đồng

Gửi bởi MathGuy trong 04-06-2018 - 14:37

Câu 7: 
Ta có: $(a+b)(b+c)=b^2 +1$
=> $(a+c)(b+c)=c^2 +1$
=> $(a+b)(a+c)=a^2 +1$
=> $[(a+b)(b+c)(c+a)]^2=(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)$ (đpcm)




#709910 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Lâm Đồng

Gửi bởi MathGuy trong 04-06-2018 - 14:29

Xin chém câu bất đẳng thức:
Đề: $S=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}$
=> $S=\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}+\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}+\frac{c}{4}+\frac{4}{c}+\frac{a}{4}+\frac{2b}{4}+\frac{3c}{4}$
=> $S=\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}+\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}+\frac{c}{4}+\frac{4}{c}+\frac{a}{4}+\frac{2b}{4}+\frac{3c}{4} \geq 3+3+2+5=13$ (BĐT AM-GM)
Dấu bằng xảy ra khi $a=2;b=3;c=4$




#709438 đề thi thử vào 10

Gửi bởi MathGuy trong 28-05-2018 - 13:29

Mình không vẽ hình được nên mình chỉ nói cách giải của mình thôi nhé:
Lấy một điểm A' sao cho $A{A}'=AC$ => $\Delta ACA'$ là tam giác cân
Ta có: $\widehat{CA{A}'}= 180^{\circ} -2\widehat{A{A}'C}$
và ta có $MB=ME$=> $\Delta MBE$ là tam giác cân
=>$\widehat{BME}= 180^{\circ} -2\widehat{BEM}$
Ta lại có tứ giác ACMB là tứ giác nội tiếp => $\widehat{CA{A}'}=\widehat{BME}$
Từ tất cả điều trên => $\widehat{A{A}'C}=\widehat{BEM}$
=> Tứ giác BEMA' là tứ giác nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác BME sẽ đi qua điểm A' mà điểm A' chắc chắn cố định vì A,C,B cố định




#708876 Tìm GTNN của: $A=\sqrt{x}+\sqrt{y}$

Gửi bởi MathGuy trong 20-05-2018 - 22:41

Cho $x,y> 0$ và $\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}=4$. Tìm GTNN của: $A=\sqrt{x}+\sqrt{y}$
 




#708676 Cho pt: $x^3-2x^2+(1-m)x+m=0$.

Gửi bởi MathGuy trong 18-05-2018 - 10:32

1) Làm như sau (phân tích): $x^3-2x^2+x-mx+m=0 <=> $x(x-1)^2 -m(x-1)=0 <=>(x-1)(x^2-x-m)=0$
2) Đặt: $x^2=a; a\geq 0$ 
Cả 2 bài còn lại xét nốt delta là ra




#708092 Tìm GTNN

Gửi bởi MathGuy trong 11-05-2018 - 14:56

Cho x,y dương xà $x+y=1$ Tìm GTNN của: $M=\frac{1}{a^4+b^4}+\frac{2}{a^2b^2}$




#707947 Chứng minh $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geq 3(\sum a^2b)$

Gửi bởi MathGuy trong 09-05-2018 - 04:59

Cho a,b,c >0 . Chứng minh rằng 
$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geq 3(a^2b+b^2c+c^2a)$




#706806 tìm gtri nhỏ nhất

Gửi bởi MathGuy trong 24-04-2018 - 04:09

Áp Dụng AM - GM ta có: 
$\frac{x^3}{3x+2y+z}+ \frac{3x+2y+z}{18} + \frac{2}{3} \geq 3\sqrt[3]{\frac{x^3}{3x+2y+z}.\frac{3x+2y+z}{18}.\frac{2}{3}}=x$
Chứng minh tương tự ta cũng có những bất đẳng thức tương đương bất đẳng trức trên
Rồi bạn chuyển vế làm được mình không kịp làm sry bạn
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z$ nhé bạn




#704521 $54x^3-1=y^3$

Gửi bởi MathGuy trong 30-03-2018 - 13:22

Với $x=0$ thì ta có $y= -1$ => ta có nghiệm (-1:0)
$x\neq 0$ thì ta có => $54= \frac{1}{x^3} + y^3$
=> $54 = (1/x + y)( \frac{1}{x^2} + y/x + y^2)$
=>$54= (xy+1)( \frac{1}{x} +y+xy^2)$
còn lại làm nốt mình chỉ làm đến đây :))




#699529 Giải phương trình $\sqrt{\frac{6}{3 - x...

Gửi bởi MathGuy trong 03-01-2018 - 11:56

$\sqrt{\frac{6}{3-x}} + \sqrt{\frac{8}{2-x}}=6$
$\sqrt{\frac{6}{3-x}} - 2 + \sqrt{\frac{8}{2-x}} - 4 = 0$
 
Sau đó dùng biểu thức liên hợp là ra thôi nhé XD