Đến nội dung

99 my number

99 my number

Đăng ký: 21-09-2017
Offline Đăng nhập: 04-07-2018 - 18:41
-----

#711920 tìm các hàm f thỏa f(x+y+xy)+f(xy)=f(x)+f(y)

Gửi bởi 99 my number trong 03-07-2018 - 19:09

Nếu $f(x)$ là hàm hằng thì $f(x)=c$ thỏa mãn với mọi $c$

Nếu $f(x)$ khác hàm hằng

$P(x,-1): f(-1)+f(-x)=f(x)+f(-1) \Rightarrow f(x)=f(-x)$ với mọi $x$

$P(x,-y): f(x-y-xy)+f(-xy)=f(x)+f(-y)$

$\Rightarrow f(x-y-xy)+f(xy)=f(x)+f(y)$

$\Rightarrow f(x-y-xy)=f(x+y+xy)$

Thay $y=1 \Rightarrow f(-1)=f(2x+1)$

$\Rightarrow f(x)=c \Rightarrow$ vô lí

xin lỗi em ẩu quá ạ




#711013 $n$ số nguyên tố hoặc là lũy thừa của 2

Gửi bởi 99 my number trong 15-06-2018 - 23:26

Giả sử $n$ là số nguyên lớn hơn 6 và $a_1,a_2,..,a_k$ là các số tự nhiên nhỏ hơn $n$ và nguyên tố cùng nhau với $n$

Chứng minh rằng nếu $a_2-a_1=a_3-a_2=...=a_k-a_{k-1}>0$ thì $n$ số nguyên tố hoặc là lũy thừa của 2