99 my number

Cho hai đa thức monic $f$, $g$ hệ số nguyên bất khả quy, với mọi $n$ đủ lớn $f(n)$ và $g(n)$ có chung tập ước nguyên tố. Chứng minh $f$=$g$.

Giả sử $n$ là số nguyên lớn hơn 6 và $a_1,a_2,..,a_k$ là các số tự nhiên nhỏ hơn $n$ và nguyên tố cùng nhau với $n$

Chứng minh rằng nếu $a_2-a_1=a_3-a_2=...=a_k-a_{k-1}>0$ thì $n$ số nguyên tố hoặc là lũy thừa của 2

Gọi $a_n$ là chữ số khác 0 cuối cùng trong biểu diễn thập phân cua $n!$. Hỏi sau một số hữu hạn số hạng thì dãy $a_1,a_2,..,a_n,...$ có tuần hoàn?