quocanh3312

dùng bdt B.C.S

Với n là số lẻ thì vì 2ⁿ -1 là số lẻ, mà số lẻ thì ko thể chia hết cho số chẵn nên suy ra 2ⁿ - 1 ko chia hết cho n (1)

Với n là số lẻ , giả sử 2ⁿ-1 chia hết cho n thì vì (n+2)ⁿ-2ⁿ chia hết cho n nên suy ra (n+2)ⁿ-1 chia hết cho n , tương tự ta có (n+4)ⁿ-1 chia hết cho n  ,

Suy ra (n+4)ⁿ-(n+2)ⁿ chia hết cho n từ đó suy ra 4ⁿ+2ⁿ chia hết cho n nên n có dạng 2^k (k<n) tức n là số chẵn .Mâu thuẫn => 2ⁿ-1 ko chia hết cho n vs n lẻ (2)

Từ (1) và (2) suy ra dpcm