Onlydead

Trên mặt phẳng cho n (n$\geq$1) hình tròn. Chứng minh rằng với bất kỳ cách sắp đặt nào thì hình nhận được cũng có thể bô bằng hai màu, để cho hai phần mặt phẳng kề nhau (có biên chung) cũng được tô bằng hai màu khác nhau

Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng $\sum \frac{(b+c)^{2}}{a(2a+b+c)}\geq 2\sum \frac{a}{b+c}$

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Có $AA_{1}, BB_{1}, CC_{1}$ là các đường cao và $A_{2}, B_{2}, C_{2}$ đối xứng với $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ qua trung điểm của BC, CA, AB tương ứng. $A_{3}, B_{3}, C_{3}$ là giao điểm thứ 2 của đường tròn (O) với các đường tròn ($AB_{2}C_{2}$),($BC_{2}A_{2}$),($CA_{2}B_{2}$) tương ứng. Chứng minh rằng $A_{1}A_{3}, B_{1}B_{3}, C_{1}C_{3}$ đồng quy

Cho số nguyên dương n và $S= \{1;2;3;...;n\}$. Gọi $C_{n}$ là số các tập con của S mà chứa đúng 2 số nguyên dương liên tiếp. Chứng minh rằng $C_{n} = \frac{2nF_{n+1}-(n+1)F_{n})}{5}$