Lao Hac

 bài 1. cho a,b,c dương thỏa mãn $a^3 +b^3 +c^3$ chia hết cho $14$.Chứng minh rằng $abc$ chia hết cho $14

 

Bài 2. cho 3 số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a+b+c = 2019 CMR abc(a-1)(b+4)(c+6) chia hết cho 6

 

Bài 3 Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n^2-n+1 là một lũy thừa của 3

 

Bài 4 Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho $\frac{7^p-4^p}{31}$ là số chính phương

 

Bài 5 CMR với mọi a, b nguyên thì $a^{5}b+3$ và $b^{5}a+3$ không thể cùng là lập phương của các số nguyên

Bài 2 : Do tổng a+b+c = 2019 lẻ nên cả 3 số a,b,c k cùng lẻ nên có ít nhất một số chẵn. Khi đó abc chia hết cho 2 hay abc(a-1)(b+4)(c+6) chia hết cho 2.

Tiếp đó, ta sẽ cm abc(a-1)(b+4)(c+6) chia hết cho 3.

Có : nếu a chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1 thì ta có đpcm. Vậy, ta xét th a chia 3 dư 2 :

Khi đó b + c chia 3 dư 1. Hoàn toàn tương tự, nếu b chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 2 thì ta có đpcm. Ta xét th b chia 3 dư 1, khi đó c chia hết cho 3 và c+ 6 cx chia hết cho 3.

Vậy abc(a-1)(b+4)(c+6) chia hết cho 3 và cũng chia hết cho 2 => đpcm

Bài 1. 

Có $a^{3}+b^{3}+c^{3}$ chia hết cho 14 hay chia hết cho 7, lại có một số lập phương chia 3 có thể dư 0, 1 hoặc - 1. Vậy để $a^{3}+b^{3}+c^{3}$ chia hết cho 7 thì các số trên là $a^{3}$,$b^{3}$ và $c^{3}$ phải có các số dư khi chia 7 lần lượt là 0,0, 0 hoặc 1,-1 ,0. Hay luôn có ít nhất một trong 3 số trên chia hết cho 7. KMTQ, giả sử đó là$a^{3}$. Khi đó a chia hết cho 7 và abc chia hết cho 7. (1)

Giả sử cả 3 số a,b,c đều lẻ, khi đó tổng $a^{3}+b^{3}+c^{3}$ là một số lẻ k chia hết cho 14. Vậy có ít nhất một trong 3 số a,b,c chẵn. Khi đó abc chia hết cho 2. (2)

Từ (1) và (2), ta có abc chia hết cho 14 ( đpcm )

Cho hai hàm số y=$2x^2$ và y= $\left | mx \right |$. Tìm m để hai đồ thi của hs đã cho cắt nhau tại 3 điểm phân biệt là 3 đỉnh của tam giác đều

Đồ thị hàm số bậc 2 với bậc nhất sao cắt nhau tại 3 điểm phân biệt được hả bạn ?

 

$\Leftrightarrow x+1-\sqrt{x-2999}=10\sqrt{30x}\Leftrightarrow \sqrt{x}\frac{3000-x}{\sqrt{3000}+\sqrt{x}}+\frac{3000-x}{1+\sqrt{x-2999}}=0 \Rightarrow 3000-x=0\Leftrightarrow x=3000$

Khúc này có một cách làm hay và đỡ dài dòng hơn là nhân 2 lên ạ . Khi đó ta có hằng đẳng thức $(\sqrt{x-2999}-1)^2+(10\sqrt{30}-\sqrt{x})^2=0$

QUy đồng thôi bạn 

quy đồng kiểu j vậy bạn ? quy đồng lên to thế kia cơ mak ???