Lao Hac

Giải các phương trình sau :

a) $\frac{x}{x^{2}-3x+1} = \frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}+x+1}$

b) $x^{4} = 2x^{2} - 8x+3$

c) $(x-2017)^{4} + (x+2018)^{4}=(2x+1)^{4}$

d) $(t-1)^{2} + t^{3} +(t+1)^{4}=2$

Cho $x=by+cz,y=ax+cz,z=ax+by$ và $x+y+z \neq 0$. Tính giá trị của biểu thức :

                                      $S = \frac{1}{a+1} + \frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}$

a) Cho a,b,c $\neq 0$ và $(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$. Chứng minh rằng : $\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}=\frac{3}{abc}$

b) Cho $a,b \neq 0$ và $a+b=1$. Chứng minh rằng : $\frac{b}{a^{3}-1} - \frac{a}{b^{3}-1} = \frac{2(a-b)}{a^{2}b^{2}+3}$ 

Cho đa thức P(x) có hệ số nguyên :

$P\left ( 1 \right ).P\left ( 2 \right ).P\left ( 3 \right ) = 69$

CMR : Đa thức P(x) không có nghiệm nguyên.

Giải các hệ phương trình sau : ( em không biết gõ latex dấu này ạ '' { '' )

a)  $\left\{\begin{matrix}(x+y+z)^{3}=(x+y-z)^{2}+(y+z-x)^{2}+(z+x-y)^{2} & & & \\ xy+yz+zx=1 & & & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=2 & & & \end{matrix}\right.$

b)$\left\{\begin{matrix} x^{3}+3x^{2}-3=y & & & \\ y^{3}+3y^{2}-3=z & & & \\ z^{3}+3z^{2}+3=-x & & & \end{matrix}\right.$

c) $\left\{\begin{matrix} xy(x^{2}+y^{2})+2=(x+y)^{2} & & \\ x^{2}+2xy+3y^{2}=6 & & \end{matrix}\right.$

MOD: Đã sửa

Tìm tất cả các số tự nhiên sao cho : 

$\frac{4n - 2}{n + 5}$ là bình phương một số hữu tỉ

Tìm nghiệm các phương trình sau :

a) $x^{2} + y^{2} - xy = x^{2}y^{2}$

b) $x^{2} + y^{2} + x^{2}y^{2} = 3xy$

c) $x^{2} + 2xy + 3y^{2} = x + y$

Tìm các nghiệm nguyên của các pt:

$a)x^{2} + xy + y^{2} = 2x + y$

$b)x^{2} + xy + y^{2} = x + y$

$c)x^{2} - 3xy + 3y^{3} = 3y$

$d) x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1 = y^{2}$

a) x² + $\frac{4x^{2}}{(x+2)^{2}}$ = $\frac{13}{9}$

b) $\frac{1}{(x+1)^{2}} + \frac{1}{(x+2)^{2}} = \frac{5}{4}$