Lao Hac

Cho tam giác ABC với $BC = a, CA = b, AB = c$. Biết $\widehat{A}=2\widehat{B}=4\widehat{C}$. CMR $\frac{1}{c} = \frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

mấy anh cho em hỏi làm sao để giải pt bậc 3 

 

Dạng  ax^3+bx^2+d=0

 

 

          Vd :  7x^3+18x^2+12=0

Bạn có thể tham khảo tại đây

https://123doc.org/d...anh-nhan-tu.htm

Tìm $x$ vô tỉ sao cho $x^2+2x$; $x^3+3x^2$ đồng thời là các số hữu tỉ

Tìm $x,y$ nguyên dương thỏa mãn $xy+5y-\sqrt{4y-1}=\frac{7x}{2}-\sqrt{x+1}$

Cho hai đa thức sau :

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

g(x) = a₁x³ + b₁x² + c₁x + d₁.

Biết rằng các giá trị của f(x) = g(x) tại x = 0;1;2;-2 . CM : f(x) = g(x)

Thay x = 0 => f(0) = d = g(0)= d1 => d = d1 => a+b+c=a1+b1+c1(1)

Thay x = -2 => -8a+4b-2c+d = -8a1+4b1-2c1+d1 mà d = d1 (cmt ) => -8a+4b-2c = -8a1+4b1-2c1 (2) 

Thay x = 2 => như trên ta có 8a+4b+2c = 8a1+4b1+2c1 (3)

Lấy (2) + (3) => 8b=8b1 => b=b1

Từ (1) có 8a+8b+8c=8a1+8b1+8c1 (4) => Lấy (4) + (2) có 12b+6c=12b1+6c1 mà có b=b1 (cmt) => c=c1 

Từ đây dễ dàng cm đc a = a1 <=> f(x) = g(x) ( Mình lười gõ công thức toán nên bạn thông cảm nha )

Giải phương trình : $\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=x-1$

Giả sử $x_1,x_2$ lần lượt là 2 nghiệm của phương trình 1 và 2 thỏa mãn $x_1=2x_2$ (tự hiểu).

Nếu $x_1=0$ thì $x_2=0$ do đó $m=0$

Nếu $x_1\neq 0$ thì $x_2\neq 0$, từ pt 1,2 ta rút ra: $\frac{x_1^2}{2x_1-4}=m=\frac{x_2^2}{x_2-10}$

Thay $x_1=2x_2$ vào cái pt trên, giải ra ta đc $x_2$, xong suy ra m, rồi thử lại OK

Cách khác của em

$x^2-mx+10m=0$ là $x_0$ => nghiệm phương trình $x^2-2mx+4m=0$ là $2x_0$

=> $x_0^2 - mx_0+10m = 0$ $(1)$ và $4x_0^2 - 4mx_0 +4m=0$ $(2)$

Lấy $4(1)-(2)$ => $36m=0$ => $m=0$

p/s:Chỗ  $\frac{x_1^2}{2x_1-4}=m=\frac{x_2^2}{x_2-10}$

Thay $x_1=2x_2$ vào cái pt trên, giải ra ta đc $x_2$ của cách anh vô nghiệm nên chắc là e đúng

https://diendantoanhoc.net/topic/74857-ch%E1%BB%A9ng-minh-r%E1%BA%B1ng-ph%C6%B0%C6%A1ng-trinh-ax2bxc0-khong-co-nghi%E1%BB%87m-h%E1%BB%AFu-t%E1%BB%89/

Em không hiểu chỗ này lắm

Anh giúp em bài này được không: xác định $m$ để phương trình $x^2-2mx+4m=0$ có một nghiệm bằng hai lần một nghiệm của phương trình $x^2-mx+10m=0$

p/s em định post vào box khác nhưng lỡ gửi bài mất rồi, giờ không xóa được

Cái đó là hằng đẳng thức Có phải Cauchy đâu

Chết, sorry em lộn

Giả sử $\overline{abc}$ là một số nguyên tố.CMR : $ax^2+bx+c=0$ không thể có nghiệm hữu tỉ

Xác định m để phương trình $x^2-2mx+4m=0$ có một nghiệm bằng hai lần một nghiệm của phương trình $x^2-mx+10m=0$

Ý tưởng: Đặt một nghiệm phương trình $x^2-mx+10m=0$ là $x_0$ => nghiệm phương trình $x^2-2mx+4m=0$ là $2x_0$

=> $x_0^2 - mx_0+10m = 0$ $(1)$ và $4x_0^2 - 4mx_0 +4m=0$ $(2)$

Lấy $4(1)-(2)$ => $36m=0$ => $m=0$ thay vào không đúng ????

Mọi người xem em sai ở đâu với ạ

Chứng minh rằng nếu các phương trình bậc hai $x^2+ax+b=0$ và $x^2+cx+d=0$ có các hệ số thỏa mãn $ac\geq 2(b+d)$

thì ít nhất 1 trong 2 phương trình có nghiệm

Easy! Chém luôn!!!  =")))

Đáp án:                 8         9          17        6            4

                                    1         8       .-11..   ...-2...

                                         7      ..-19..   ..9...

                                          ..-26..     ..28..

                                                ...54...

 Vậy x = 54   . Quy luật:  (Lấy số bên phải trừ đi bên trái. Ví dụ: Lấy 6 - 17 được -11 ghi vào hàng hai;lấy 4 - 6 được -2 ghi vào hàng 2; lấy -11-8 = -19 ghi vào hàng 3;...... tương tự như vậy đến khi được x)

Sai nhé bạn. Đáp án đúng bằng 2.Thực ra quy luật của nó chỉ là lấy giá trị tuyệt đối của hiệu 2 số liền kề nhau thôi

Đáp án đúng

                                             8    9    17     6    4

                                                1     8    11    2

                                                    7    3     9   

                                                       4     6

                                                          2

Đáp án cũng được công bố tại trang chính thức của toán tuổi thơ http://admin.toantuo...a nhan 2014.pdf

$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\frac{1}{2},b\leq a\leq c ,ab=x,bc=y,ca=z\Rightarrow x\leq y \leq z.$ tới đây thì quen thuộc r

em muốn hỏi là nếu $ a,b,c$ phân biệt thì có thể giả sử $a<b<c$ thay vì $\leq$ được không ạ