hoanglong9a1

Có thể sử dụng nguyên lí dirichlet ko bn

Cho a,b,c >0; a+b+c =3.Chứng minh : $\sum \frac{1}{a(1+b)}\geq \frac{3}{1+abc}$

Tìm đa thức bậc 7 có hệ số nguyên nhận x=$\sqrt[7]{\frac{3}{5}}+\sqrt[7]{\frac{5}{3}}$ làm 1 nghiệm

Tìm đa thức bậc 7 có hệ số nguyên nhận x=$\sqrt[7]{\frac{3}{5}}+\sqrt[7]{\frac{5}{3}}$ làm 1 nghiệm

Có điền được hay không 100 số gồm 10 số -2; 10 số -1 ; 30 số 0; 40 số 1; 10 số 2 vào các ô của bảng 10 * 10 ( mỗi ô điền 1 số  và gọi số ở hàng i tính từ dưới lên trên và cột j tính từ trái sang phải là $a_{ij}$ ) sao cho thỏa mãn  2 điều kiện :

- Tổng các số trên mỗi hàng, mỗi cột đều bằng 3

- Tổng tất cả các số $a_{ij}$ trong bảng (  thỏa mãn ( i - j ) chia hết cho 2 ) bằng 15

Không sai đâu.Mình cm được rồi mà !

Cho a,b,c > 0.Chứng minh : $\sum \frac{a}{\sqrt{ab+b^2}}\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}$

Cho a,b,c  > 0 .; $a^2+b^2+c^2=3$.Chứng minh : $\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}\geq a+b+c$

Cho a,b,c >0; $a^2+b^2+c^2$ =1. CM: $\sum \frac{a^2}{b+c}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}$

Trên mặt phẳng các điểm tô bởi 2 màu đen hoặc đỏ.CMR tồn tại 3 điểm đôi một cách nhau 1 đơn vị hoặc cách nhau √3 đơn vị cùng màu

Giải phương trình: $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}$

( Các bạn giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ nhé )

Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn P=$a^2+b^2$ là số nguyên tố.P-5 chia hết cho 8.Giả sử các số nguyên x,y thỏa mãn $ax^2-by^2$ chia hết cho P.Chứng minh rằng x , y  chia hết cho P.

Bài 1

Tất cả các điểm trên mặt phẳng đều đc tô màu , trong đó mỗi điểm đc tô bỏi 1 trong 3 màu xanh, đỏ, tím. CMR : luôn tồn tại ít nhất một tam giác cân, có 3 đỉnh thuộc các điểm của mặt phẳng mà 3 đỉnh của tam giác đó đôi một cùng màu hoặc khác màu .