Ciel le plus sombre

Cho $(O)$. 1 điểm $A$ nằm ngoài đường tròn, kẻ đường thẳng $AO$ cắt $(O)$ tại $B$ và $C$ ($B$ nằm giữa $A$ và $C$, $AB>R$). Kẻ cát tuyến $DE$ với $(O)$ ($D$ nằm giữa $A$ và $E$, $AD>DE$). Đường thẳng vuông góc với $AC$ tại $A$ cắt tia $CE$ tại $P$. Tia $PB$ cắt $(O)$ tại $M$ và cắt $AE$ tại $N$.

a) Chứng minh tứ giác $APEB$ nội tiếp đường tròn, từ đó suy ra $\Delta  PNA$ $\sim$  $\Delta  ENB$ .

b) Chứng minh $DM//AP$

c) Kẻ tia Ex//DM và Ex cắt AM tại Q. Chứng minh điểm Q thuộc đường tròn O

d) DM cắt BC tại I. Chứng minh đường thẳng MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IMC.