HelpMeImDying

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$, đường cao $AD$. $X$ là điểm bất kỳ trên đoạn $AD$. Trên $BX$ lấy $T$ sao cho $AT=AC$, trên $AX$ lấy $K$ sao cho $BK=BC$.$BK$ cắt $AT$ tại $M$. Chứng minh rằng: $MK=MT$

Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh 

                                         $\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}\geq \frac{3}{1+abc}$

Trong bảng 11 x 11 ô vuông ta đặt các số tự nhiên từ 1 đến 121 vào các ô đó một cách tùy ý (mỗi ô đặt duy nhất 1 số và hai ô khác nhau đặt hai số khác nhau). Chứng minh rằng tồn tại hai ô vuông kề nhau (tức là 2 ô có chung một cạnh) sao cho hiệu của hai số đặt trong đó lớn hơn 5

2) Cho a,b,c là các số hữu tỉ thỏa mãn abc=1 và $\sum \frac{a}{b^{2}}= \sum \frac{a^{2}}{c}$

CMR: Ít nhất 1 trong 3 số a,b,c là bình phương của 1 số hữu tỉ 

Tìm các số nguyên dương (x;y;z) thỏa mãn $\frac{x+y\sqrt{2013}}{y+z\sqrt{2013}}$ là số hữu tỉ đồng thời $x^{2}+y^{2}+z^{2}$ là số nguyên tố